Redigerer Termodynamikk (avsnitt)

===Fri energi===

Den indre energien ''U&thinsp;'' er en fri energi i den forstand at den inneholder informasjon om det nyttige arbeidet som kan ekstraheres fra systemet uten at dets entropi forandres. En slik prosess er vanligvis ikke enkel å etablere i praksis. Mer anvendelige er prosesser som skjer under konstant temperatur. Men da denne er gitt som ''T'' = (''&part;U''/''&part;S&thinsp;'')<sub>''VN&thinsp;''</sub>, kan man ved en [[Legendre-transformasjon]] konstruere et nytt, termodynamisk potensial {{nowrap|''F'' {{=}} ''U'' - ''TS''}}. Det er [[Helmholtz fri energi]] med differensialet

: <math>\begin{align} dF &= dU - TdS - SdT \\ &= -SdT - PdV + \mu dN \end{align}</math>

De naturlige variable for dette potensialet er ''T'', ''V'' og ''N'' med

: <math> \left({\partial F\over\partial T} \right)_{VN}   = -S\,,\;\;\;\; \left({\partial F\over\partial V} \right)_{TN}  = -P \,,\;\;\;\; \left({\partial F\over\partial N} \right)_{TV}  = \mu \,.</math>

Denne frie energien kan derfor skrives som ''F'' = ''F''(''T,V,N'') = ''U'' - ''TS'' = - ''PV'' + ''&mu;N''.

[[Kjemisk reaksjon|Kjemiske reaksjoner]] skjer ofte ved en viss temperatur og et bestemt trykk ''P''. Det nyttige arbeidet er i slike tilfelle gitt ved [[Gibbs fri energi]] ''G''. Den kan finnes fra den frie energien til Helmholtz ved en ny Legendre-transformasjon som erstatter volumet ''V&thinsp;'' med trykket ''P''. Det gir {{nowrap|''G'' {{=}} ''F'' + ''PV''}} = ''&mu;N'' slik at det kjemiske potensialet kan betraktes som Gibbs fri energi per partikkel, 

: <math> G = G(T,P,N) = N\mu(T,P) </math>

Alternativt har man at ''G'' = ''H'' - ''TS&thinsp;'' hvor ''H'' = ''U'' + ''PV&thinsp;'' er systemets [[entalpi]]. Den er en funksjon {{nowrap|''H'' {{=}} ''H''(''S,P,N'')}} og kan finnes direkte fra den frie energien hvor volumet erstattes med trykket via en Legendre-transformasjon. Som de to fri energiene ''F&thinsp;'' og ''G&thinsp;'' kan også entalpien betraktes som et termodynamisk potensial og inneholder all informasjon om systemet.<ref name = Castellan>G.W. Castellan, ''Physical Chemistry'', Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971). ISBN 0-20-110386-9.</ref>

For en gass av relativistiske partikler kan man ikke med sikkerhet fastslå nøyaktig hvor mange partikler det inneholder. Slike og lignende system beskrives ved [[Landau fri energi]] {{nowrap|''&Omega;'' {{=}} ''&Omega;''(''T,V,μ'')&thinsp;}}. Den fremkommer ved en Legendre-transformasjon av den frie energien til Helmholtz hvor partikkeltallet ''N&thinsp;'' erstattes med det kjemiske potensialet ''&mu;''. Det gir {{nowrap|''&Omega;'' {{=}} ''F'' - ''&mu;N''}} = - ''PV'' slik at tettheten av denne frie energien er lik med det negative trykket i systemet. Den opptrer på et naturlig vis når man benytter det [[Storkanonisk ensemble|storkanoniske ensemblet]] i [[statistisk mekanikk]] for slike systemer.<ref name = KK> C. Kittel and H. Kroemer, ''Thermal Physics'', W.H. Freeman and Company, San Fransisco (1980). ISBN 0-7167-1088-9.</ref>