Redigerer Plancks strålingslov (avsnitt)

===Kvantisering av harmonisk oscillator===
[[Fil:Einstein 1921 portrait2.jpg|thumb|Albert Einstein i 1921.]]
Utfra disse betraktningene visste Einstein nå at det ikke var riktig å beskrive oscillatorene ved klassisk fysikk. Planck hadde fem år tidigere vist at de kun kunne oppta og avgi energi i form av energikvant med størrelse  {{nowrap|''&epsilon; {{=}} h&nu;''}} med ''&nu; = &omega;/2&pi;''. Energien til en oscillator kan derfor bare anta diskrete verdier ''E<sub>n</sub> = nh&nu;'' hvor ''n'' = 0,1,2,3,.... og til uendelig. Man sier at dens energier er [[Kvantisering (fysikk)|kvantisert]]. I uttrykket for partisjonsfunksjonen ''Z'' kan man ikke lenger integrere over alle verdier, men må i stedet summere opp de diskrete bidragene fra hver av energiene. Det gir

: <math> Z = 1 + e^{-\beta\varepsilon} +e^{-2\beta\varepsilon} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty e^{-n\beta\varepsilon} = {1\over 1 - e^{-\beta\varepsilon}}</math>

Den midlere energien til oscillatoren er derfor

: <math>  \langle E_\nu\rangle = E (\nu,T) =   {\partial\over\partial\beta} \log\Big(1 - e^{-\beta\varepsilon}\Big)  = {\varepsilon\over e^{\beta\varepsilon} - 1} =
                {h\nu\over e^{h\nu/k_BT} - 1} </math>

Einsteins fundamentale resultat for energien til den kvantiserte oscillatoren gir nå direkte Plancks strålingsformel. I grensen ''h&nu; << k<sub>B</sub>T'' gjenfinner man det klassiske resultatet som tilfredsstiller formelen til Rayleigh og Jeans. Den er like mye knyttet til Einsteins navn som var den som virkelig innså dens betydning og derfor kunne generalisere den inn i det kvantemekaniske regimet.

Knapt fem år senere skulle [[Peter Debye]] benytte denne beregningen til å gi en mer fullstendig forståelse av egenskapene til Einsteins energikvant i selve strålingen. Da gjaldt ikke resultatet lenger for oscillatorene som ble antatt å beskrive svingningene til molekylene eller atomene i veggene, men derimot for svingningene i det elektromagnetiske strålingsfeltet. På den måtene ble Plancks strålingslov enda mer troverdig da den ikke lenger var avhengig av spesielle antagelser om egenskapene til materialet i veggene.

Det klassiske resultatet  {{nowrap|''<E<sub>&nu;</sub>> {{=}} k<sub>B</sub>T''}} er en del av [[ekvipartisjonsprinsippet]] som tidligere var benyttet til å beregne [[spesifikk varmekapasitet|den spesifikke varmekapasiteten]] for forskjellige stoffer og formulert som [[Dulong-Petits lov]]. Det var kjent at flere faste stoffer viste avvik fra denne ved lave temperaturer. Dette fikk Einstein i samme arbeid til å foreslå at hans kvantemekaniske resultat for ''<E<sub>&nu;</sub>>''  kunne benyttes til å beregne  varmekapasiteter på en ny måte. Basert på en enkel [[Einsteins faststoffmodell|modell]] for faste stoffer fant han også mye bedre overensstemmelse med målingene.