Redigerer Den spesielle relativitetsteorien (avsnitt)

==Rapiditet==

I stedet for Lorentz-faktoren er det ofte nyttig å innføre de to størrelsene<ref name =TaylorWheeler/>

: <math> \cosh\theta = {1\over\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \;\;\;\; \sinh\theta = {v/c\over\sqrt{1 - v^2/c^2}}, </math>

som er forbundet ved relasjonen {{nowrap|cosh<sup>2</sup>''&theta;'' - sinh<sup>2</sup>''&theta;'' {{=}} 1}}. De er derfor begge [[hyperbolske funksjoner]] av den variable ''&theta;'' som i [[fysikk]]en kalles for '''rapiditet'''. Den er et annet uttrykk for den vanlige hastigheten. Fra definisjonen følger at

: <math> v = c\tanh\theta, </math>

og de er derfor forbundet ved en [[hyperbolske funksjoner|hyperbolsk tangens-funksjon]]. Mens den fysiske hastigheten ''v&thinsp;''  til en partikkel aldri kan bli større en [[lyshastigheten]], kan dens rapiditet ''&theta;&thinsp;'' bli vilkårlig stor. Derfor brukes rapiditet ofte for å skille mellom hastighetene til ekstremt relativistiske partikler.

Denne nye variable gjør det mulig å skrive Lorentz-transformasjonen på den alternative formen

:<math>\begin{align}
    x &= x'\cosh\theta + ct'\sinh\theta \\
    ct &= ct'\cosh\theta + x'\sinh\theta \\
\end{align}</math>

Dette minner om en rotasjon i et 2-dimensjonalt, Euklidisk rom. Man kan utnytte dette til å innføre en ny tidskoordinat i''t'' hvor i = &radic;(-1) er den [[imaginær enhet|imaginære enhet]] slik at Minkowski-rommet matematisk sett kan beskrives som et Euklidisk rom. 

Ved bruk av rapiditet får nå formelen for addisjon av hastigheter nytt innhold. Skriver man {{nowrap|''u {{=}} c&thinsp;''tanh''&phi;&thinsp;''}} og {{nowrap|''u' {{=}} c&thinsp;''tanh''&phi;'&thinsp;''}} for hastigheten til partikkelen i de to inertialsystemene, vil de nå være forbundet ved den lineære relasjonen {{nowrap|''u {{=}} u' + v''}}.
Det følger fra den geometriske formelen

: <math> \tanh(\phi' + \theta) = {\tanh\phi' + \tanh\theta\over 1 + \tanh\phi'\tanh\theta} </math>

som gir verdien til en [[hyperbolske funksjoner|hyperbolsk tangens-funksjon]] for en sum av to variable. Det er spesielt denne egenskapen som gjør rapiditet så anvendelig i [[elementærpartikkel]]fysikken hvor man behøver å beregne hastighetene til partikler observert i forskjellige inertialsystem.