Redigerer Boltzmann-fordeling (avsnitt)

===Hydrogenmolekylet===

Et "heteronukleært" molekyl som CO må roteres 360&deg; om en av sine to symmetriakser for å komme tilbake til seg selv. Derimot behøves det bare en rotasjon på 180&deg; for at det skal skje med et "homonukleært" molekyl som N<sub>2</sub>. Dette vil halvere den klassiske partisjonsfunksjonen for et slikt molekyl.<ref name = Atkins/>

Kvantemekanisk representerer en rotasjon på 180&deg; av et homonukleært molekyl et ombytte av to identiske atomkjerner. Hvis de har heiltallig [[spinn]], er de [[boson]]er, og den komplette [[bølgefunksjon]]en til molekylet må være symmetrisk under denne operasjonen. Alternativt er de [[fermion]]er med halvtallig spinn og bølgefunksjonen må være antisymmetrisk. Dette er tilfelle for hydrogenmolekylet H<sub>2</sub> hvor atomkjernene er [[proton]]er som har spinn {{nowrap|''s'' {{=}} 1/2}}. Da dette molekylet også har en høy, karakteristisk temperatur, vil denne kvanteeffekten komme til syne i den spesifikke varmen til hydrogengass.

Det totale spinnet til to partikler, hver med spinn {{nowrap|''s'' {{=}} 1/2}}, er enten en [[Spinn#Singlett og triplett|triplett]] med {{nowrap|''s'' {{=}} 1}} elller en [[Spinn#Singlett og triplett|singlett]] med {{nowrap|''s'' {{=}} 0.}} Da bølgefunksjonene til de tre triplett-tilstandene er symmetriske, må bølgefunksjonen til den sammenkoblede rotasjonsbevegelsen være antisymmetrisk for at den totale bølgefunksjonen skal være antisymmetrisk. Det betyr at de har rotasjonskvantetall {{nowrap|ℓ {{=}} 1}}, 3, 5 og så videre. I motsatt fall for singletter hvis bølgefunksjon er antisymmetrisk, må man på samme vis ha {{nowrap|ℓ {{=}} 0}}, 2, 4 og så videre. Den totale partisjonsfunksjonen for hydrogenmolekylet må derfor splittes opp i to ulike summer tilsvarende bidragene fra singletter og tripletter. Disse to delene omtales som «parahydrogen» og «ortohydrogen». Den laveste rotasjonsenergien {{nowrap|''E'' {{=}} 0}} kan bare parahydrogen ha. Det betyr at ved temperatur {{nowrap|''T'' {{=}} 0}} vil hele hydrogengassen bestå av slike singlettmolekyler når den befinner seg i termisk likevekt.<ref name = Schroeder/>
 
Denne forklaringen av den spesifikke varmen til hydrogen ble først gitt av [[Werner Heisenberg]] i 1927. Den var basert på [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] som han også benyttet til å gi en tilsvarende forklaring av energinivåene til [[helium]]atomet. Han viste hvordan de splittes opp i kvantetilstander som enten er singletter eller tripletter som i dette tilfellet dannes av de to elektronene i atomet. I 1929 ble de to formene til hydrogenmolekylet eksperimentelt påvist. Dette ble gitt som en del av begrunnelsen da Heisenberg ble tildelt [[nobelprisen i fysikk]] i 1932.<ref name = Longair> M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2003). ISBN 978-0-521-52878-8.</ref>