Redigerer Ugyldige bevis (avsnitt)

=== 2 = 1 nok en gang ===

Ut fra den vanlige meningen av [[multiplikasjon]] har vi
:<math>4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 \,</math>
Man ser også at for enhver ''x'' forskjellig fra null gjelder
:<math>x = 1_1 + 1_2 + \cdots + 1_x</math>
multipliser denne ligningen med ''x''
:<math>x^2 = x_1 + x_2 + \cdots + x_x</math>
Ta deretter den [[deriverte]] med hensyn på ''x''
:<math>2x = 1_1 + 1_2 + \cdots + 1_x</math>
Nå ser vi at høyre side er ''x'' som leder til
:<math>2x = x \,</math>
Siden ''x'' er forskjellig fra null kan vi dividere den ut og få
:<math>2 = 1 \,</math>

''Q.E.D.''

Problemet her ligger i linje to. Definisjonen av ''x'' antok at ''x'' var et heltall; ligningen gir ikke mening ellers. Funksjoner er kun deriverbare i et kontinuerlig rom f.eks. de reelle tallene, men ikke heltall. For en bestemt ''x'' er ligningen sann, men å derivere begge sidene må du ha en ligning av funksjoner og ikke heltall som vi har her. Høyresidefunksjonen <math>x + x + \cdots + x</math> med ''x''-leddene er ingen meningsfull funksjon av reelle tall og derfor ikke deriverbar.

I tillegg har vi følgende problem. Når vi deriverer i linje 4 tas den med hensyn på hvert ledd individuelt og ikke med hensyn på antallet ledd. Dette blir feil siden antallet ledd er derivasjonsvariabelen ''x''. [[Kjerneregelen]] anvendes ikke på denne siden av ligningen og dette er feil.