Redigerer Integrasjon (avsnitt)

==Numerisk integrasjon==
[[Fil:Integration_trapezoid.svg|thumb|Illustrasjon av [[trapesintegrasjon]]: Man deler opp arealet i mindre trapeser, og beregner summen av arealet av alle disse.]]
Vanligvis kan ikke et integral beregnes eksakt. Man er derfor ofte henvist til å bruke [[numerisk analyse|numeriske metoder]] og [[datamaskin|elektroniske regnemaskiner]]. Disse tar vanligvis utgangspunkt i Riemann-summen som definerer integralet. Det er også hensiktsmessig å beregne funksjonsverdiene i diskrete punkt <math>x_i</math> med konstant avstand <math>h</math>. 

Da integrasjon av en funksjon <math>y=f(x)</math> som beskriver en [[kurve]] i <math>xy</math>-planet, gir arealet under kurven, kan dette deles opp i mindre deler som kan beregnes mer nøyaktig. [[Trapesintegrasjon]] er basert på å dele arealet opp i mindre [[trapes (geometri)|trapeser]]. Deles hele integrasjonen opp i <math>n</math> slike interval, har man for integralet

:<math>\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x \approx  \frac{h}{2} ( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + \ldots + 2f(x_{n-1}) + f(x_n) )</math>

hvor <math>x_0=a</math> og <math>x_n=b</math>. Denne fremgangsmåten kan gjøres mer nøyaktig i form av [[Simpson-integrasjon]] eller [[Romberg-integrasjon]].