Redigerer Den spesielle relativitetsteorien (avsnitt)

==Samtidighet==

Midt i en vogn med lengde ''L'' på toget, blir et lys slått på. For en observator på toget når det fremre og bakre vegg i vognen samtidig. Dette representerer to hendelser som man kan kalle ''A'' og ''B''.

For en observatør på bakken sees dette litt annerledes ut. Han vil si at lyset bruker en tid ''t<sub>A</sub>'' for å nå den fremre veggen. I denne tiden må lyset bevege seg den kontrakterte lengden ''L'/2'' pluss veilengden  ''vt<sub>A</sub>'' som toget i mellomtiden har beveget seg. Fra {{nowrap|''ct<sub>A</sub> {{=}} L'/2 + vt<sub>A</sub>''}} finner man da at  {{nowrap|''t<sub>A</sub> {{=}} (L'/2)/(c - v)''}}. Tiden  ''t<sub>B</sub>'' er gitt ved samme formel med ''v &rarr; - v''. Dermed blir

: <math> \Delta t = t_A - t_B = {vL'/c^2\over 1 - v^2/c^2} = {vL/c^2\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} </math>

etter å ha brukt ''L' = L/&gamma;'' på grunn av lengdekontraksjonen. Dette resultatet kunne man ha skrevet ned direkte fra Lorentz-transformsjonen for de to tidene da hendelsene ''A'' og ''B'' finner sted samtidig på toget slik at {{nowrap|''t<sub>A</sub>' {{=}} t<sub>B</sub>'''}} sammen med at {{nowrap|''x<sub>A</sub>' - x<sub>B</sub>' {{=}} L''}}.

En observatør på bakken vil derfor si at disse to hendelsene ikke er samtidige. Den ene skjer før den andre. Andre observatører vil kanskje si at de skjer i motsatt rekkefølge. Samtidighet er ikke lenger noe man kan bli universelt enige om. Den er alltid relativ til det inertialsystemet hvor observasjonen blir gjort.

Klokkene ombord på toget synes å gå saktere for observatøren på bakken. Han vil derfor si at de er usynkroniserte med {{nowrap|''&Delta;t' {{=}} &Delta;t/&gamma; {{=}} vL/c<sup>2</sup>''}}. Denne effekten er totalt neglisjerbar for alle hastigheter ''v'' vi møter i det normale liv.