Redigerer Entropi (avsnitt)

===Kanonisk ensemble===

Hvis systemet under betraktning har en fiksert temperatur ''T'' i stedet for energi ''E'', viste Gibbs at sannsynligheten for mikrotilstand  i med energi ''E''<sub>i</sub> er gitt som

:   <math> P_i  =   {1\over Z} e^{-E_i/k_B T}  </math>

hvor størrelsen ''Z'' foreløbig er ukjent . Den bestemmes fra kravet om at alle sannsynlighetene må oppfylle betingelsen &sum;<sub>i</sub>''P''<sub>i</sub> = 1. Det gir at

:    <math> Z    = \sum_i e^{-E_i/k_B T}  </math>

som er ''partisjonsfunksjonen'' for hele systemet. Det er viktig å understreke at her er  ''E''<sub>i</sub> energien for ''hele'' systemet i mikrotilstanden i. Derfor er dette resultatet også gyldig for vekselvirkende system og kalles ''Gibbs-fordelingen'' i ''det kanoniske ensemble''.<ref name = LHL/>

Med denne sannsynlighetsfordelingen for systemet i termisk likevekt kan man beregne forskjellige egenskaper til systemet. For eksempel har det en midlere energi gitt som <u style="font-style:italic; text-decoration:overline">E</u> = &sum;<sub>i</sub>&thinsp;''E''<sub>i</sub>&thinsp;''P''<sub>i</sub> som vi kan identifisere med systemets indre energi ''U''. Man kan også beregne hvordan den observerte energien fluktuerer rundt denne middelverdien på som måte som man kan regne ut hvordan den målte temperaturen i det mikrokanoniske ensemblet fluktuerer rundt den midlere temperaturen.

Entropien for et system beskrevet ved det kanoniske ensemblet kan nå finnes. Setter man inn i formelen til Gibbs at ln ''P''<sub>i</sub> = - ''E''<sub>i</sub>&thinsp;/''k<sub>B</sub>T'' - ln ''Z'', følger at

:   <math> S    = {U\over T} + k_B \ln Z </math>

Sammenligner man dette med uttrykket for [[Helmholtz fri energi]] ''F = U - TS'', ser man at partisjonsfunksjonen ''Z'' kan uttrykkes direkte ved dette termodynamiske potensialet som

:     <math> Z  =  e^{-F/k_B T} </math>

Partisjonsfunksjonen spiller en sentral rolle i all [[statistisk mekanikk]] og gir direkte tilgang til de termodynamiske egenskapene for systemene som betraktes.<ref name = Huang/>