Redigerer Den spesielle relativitetsteorien (avsnitt)

===Utledning av Lorentz-transformasjonen===

På samme måte som lengdekontraksjonen kan utledes fra Lorentz-transformasjonen, kan også Lorentz-transformasjonen utledes fra lengdekontraksjonen. Hvis man går ut fra den Galileiske transformasjonen ''x = x' + vt'', så skal den gjelde i det stasjonære systemet. Men her observeres lengden ''x'&thinsp;&thinsp;'', som befinner seg i ro i systemet som beveger seg, kortere med størrelse ''x'/&gamma;'' da '''Lorentz-faktoren'''

: <math>  \gamma  = {1\over \sqrt{1 - v^2/c^2}} </math>

er større enn en. Man har derfor at  ''x = x'/&gamma; + vt'' som betyr at

: <math> x' = \gamma(x - vt) </math>

Og dette er akkurat hvordan den romlige koordinaten transformerer. Den inverse transformasjonen finner man ved å la ''v &rarr; - v'' som resulterer i
{{nowrap|''x {{=}} &gamma;(x' + vt')''}}. Setter man inn her uttrykket for ''x'&thinsp;,'' kan man løse ut ''t'&thinsp;.'' Det gir

: <math> t' = \gamma(t  - xv/c^2) </math>

som er akkurat Lorentz-transformasjonen for tid.<ref name = Resnick/>