Redigerer Termodynamikk (avsnitt)

==Fundamental ligning==

Historisk var det naturlig å benytte trykk og temperatur som uavhengige variable i beskrivelsen av et termodynamisk system. De knyttes sammen med volumet ''V&thinsp;'' ved en [[tilstandsligning]]. Men denne fremstillingen inneholder ikke nok informasjon til å gi en fullstendig beskrivelse av dets termodynamiske egenskaper. For eksempel er det ikke nok til å bestemme systemets indre energi ''U&thinsp;'' eller entropi ''S''. Denne situasjonen ble forandret i 1873 da [[Josiah Willard Gibbs|Willard Gibbs]] viste at all informasjon kan samles i én ligning, ''U'' = ''U''(''S,V''). Den omtales i dag som ''den fundamentale ligningen''.<ref name = Callen> H.B. Callen, ''Thermodynamics and an Introduction to Thermostatics'', John Wiley & Sons, New York (1985). [https://archive.org/details/herbert-b.-callen-thermodynamics-and-an-introduction-to-thermostatistics-wiley-1985_202201/page/n3/mode/2up?view=theater Internet archive].</ref>

I et tredimensjonalt rom med koordinater (''U,S,V'') beskriver ligningen en [[flate]]. Hvert punkt på flaten angir en likevektstilstand til systemet. Når  differensialet 

: <math> dU =   \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dT +  \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_SdV, </math>

sammenlignes med termodynamiske identiteten {{nowrap|''dU'' {{=}} ''TdS'' - ''PdV&thinsp;'',}} vil [[Normal (geometri)#Flatenormaler|normalen]] til flaten i et gitt punkt ha komponenter som er gitt ved  {{nowrap|(&part;''U''/&part;''S'')<sub>''V''</sub> {{=}} ''T''}} og {{nowrap|(&part;''U''/&part;''V'')<sub>''S''</sub> {{=}} -''P''.}}  Kombineres disse to, fremkommer tilstandsligningen ''P'' = ''P''(''T,V''). Mens funksjonen ''U''(''S,V'') inneholder to ekstensive variable, er dermed begge de førstederiverte intensive variable. Tilført varme eller utført arbeid av systemet vil være gitt ved integral langs [[kurve]]r på flaten. Resultatet er avhengig av hvilken vei som velges mellom to likevektspunkt.<ref name = Gibbs>J.W.Gibbs, ''Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids'', Transactions of the Connecticut Academy, Vol. II, 309-342 (1873). [https://esm.rkriz.net/classes/ESM4714/methods/J.W.GibbsConnAcad_1873_Vol.II_Part-1-2_.pdf PDF] .</ref>

Siden den indre energien  ''U'' = ''U''(''S,V'') avhenger av to ekstensive variable, vil den øke med en faktor ''&lambda;&thinsp;'' hvis hver av dem øker med den samme faktoren,

: <math> U(\lambda S, \lambda V) = \lambda U(S,V)  </math>

Den er derfor en [[homogen funksjon]] av disse variable. Ved å derivere begge sidene av denne ligningen med hensyn på ''&lambda;&thinsp;'' og så sette ''&lambda;'' = 1, finner man at

: <math>  U(S,V) = TS - PV </math>

Hvert ledd på høyresiden er et produkt av en intensiv og en ekstensiv variabel. De kalles i termodynamikken for '''konjugerte variable'''.<ref name = Callen/>

===Maxwells modell===
[[Fil:Maxwell's_thermodynamic_surface,_commentary_book_figures_1,2.jpg|thumb|500px|To bilder av Maxwells modell med linjer tegnet inn som viser tilstander med samme trykk og temperatur.]]
[[James Clerk Maxwell|James Maxwell]] var på denne tiden selv opptatt med termodynamikk og statistisk fysikk som han hadde presentert i sin bok ''Theory of Heat'' fra 1872. Han var i brevkontakt med Gibbs og ble meget begeistret da han fikk tilsendt arbeidet hvor den nye formuleringen av termodynamikken ble fremlagt. Av natur likte Maxwell å ha konkrete illustrasjoner av abstrakte idéer og gikk derfor i gang med å lage en [[gips]]modell av flaten ''U'' = ''U''(''S,V''). Han valgte å betrakte et stoff som lignet vann som kan eksistere i tre forskjellige [[Aggregattilstand|faser]] og som utvider seg når det fryser. Ved direkte inspeksjon av flaten kan man da se hvor [[faseovergang]]ene foregår, hvor stoffets [[kritisk punkt|kritiske]] og [[trippelpunkt]] er samt de områdene hvor flere faser samtidig kan være i likevekt.

En utgave av denne modellen fikk Maxwell sendt til Gibbs som så mye anerkjennelse i denne oppmerksomheten. Modellen kan fremdeles beskues ved [[Yale University]]. Maxwells egen modell er utstilt ved [[Cavendish Laboratory]] som ble åpnet omtrent på samme tid med Maxwell som den første leder. Likedan er en kopi av modellen utstilt ved [[Skottlands nasjonalmuseum]] i [[Edinburgh]].<ref name = Cropper/>