Redigerer Projektivt plan (avsnitt)

== Pascals teorem ==
[[Fil:Pascaltheoremgenericwithlabels.svg|thumb|250px|Pascal-linjen ''GHK'' som fremkommer fra punktene ''ABCDEF'' i en typisk plassering på en ellipse. Motsatte sider i heksagonet har samme farge.]]
Som 16-åring publiserte [[Blaise Pascal]] i 1639 en generalisering av Pappos' teorem til å gjelde for seks punkt plassert på et vilkårlig kjeglesnitt. Når disse forbindes med linjer, vil de forme et [[heksagon]]. [[Pascals teorem|Teoremet til Pascal]] sier nå at motsatte sider i dette [[polygon]]et vil skjære hverandre i tre punkt som ligger på en linje. Den kalles ''Pascal-linjen''.

Da seks punkt kan danne e heksagon på seksti forskjellige måter ved å trekke linjer mellom punktene, vil det da for disse seks gitte punktene kunne lages seksti forskjellige Pascal-linjer. Disse nye linjene gir igjen opphav til nye skjæringspunkt med spesielle egenskaper. Av denne grunn fikk konstellasjonen med seks punkt på et kjeglesnitt senere navnet '''Hexagrammum Mysticum'''.

Fra Pascals teorem kan man utlede mange nye setninger i spesielle tilfeller når for eksempel to punkt på kjeglesnittet faller sammen. Når kjeglesnittet degenererer til to linjer, går teoremet over i [[Pappos' teorem]].

Den duale versjonen av Pascals teorem, heter [[Pascals teorem#Brianchons teorem|Brianchons teorem]]. Det sier at når et kjeglesnitt er omskrevet med seks [[tangent (matematikk)|tangentlinjer]], vil diagonalene som forbinder motsatte hjørner i heksagonet som linjene danner, gå gjennom ett og samme punkt.