Redigerer Ligning (matematikk) (avsnitt)

=== Galois-teori ===
I [[Galois-teori]], oppkalt etter matematikeren [[Évariste Galois]], studerer en relasjoner mellom røttene i algebraiske ligninger.

På samme måte som andregradsligninger kan også løsning av tredjegradsligninger og fjerdegradsligninger uttrykkes på lukket form ved hjelp av aritmetiske operasjoner og [[n-te-rot|rotutdraginger]]. Cardanos metode gir løsningen av den generelle tredjegradsligningen, mens Ferraris metode kan brukes for fjerdegradsligninger.

I 1824 viste [[Niels Henrik Abel]] at dette ikke er mulig for løsningen av den generelle polynomligningen av grad større eller lik fem, og dette resultatet er kjent som ''Abel-Ruffini-teoremet''.
Merk at fundamentalteoremet viser at også femtegradsligninger alltid har løsninger, – en kan bare ikke alltid uttrykke disse på sluttet form.