Redigerer Termodynamikk (avsnitt)

===Varmekapasiteter===

I tillegg til [[varmekapasitet]]en ''C<sub>V</sub>&thinsp;'' ved konstant volum, har man også den like viktige varmekapasiteten ''C<sub>P</sub>&thinsp;'' ved konstant trykk. Begge kan defineres ved termodynamisk deriverte som

: <math> C_{V,P} = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{V,P} </math>

Hvis man nå betrakter den indre energien ''U'' =  ''U''(''T,V''), så kan den termodynamiske identiteten skrives som

: <math> TdS = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T dV + PdV </math>

Det betyr at

: <math> C_P = C_V +  \left[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T + P\right] \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P </math>

Siste ledd på høyre side ble kan nå forenkles og gir sammenhengen

: <math>  C_P - C_V = T \left({\partial P\over\partial T}\right)_V \left({\partial V\over\partial T}\right)_P </math>

mellom de to varmekapasitetene. Resultatet kan nå uttrykkes ved de fenomenologiske koeffisientene som

: <math> C_P - C_V = PTV\alpha\beta =  TV{\alpha^2\over\kappa_T}. </math>

For en ideell gass er {{nowrap|''&alpha;'' {{=}} 1/''T&thinsp;''}} og {{nowrap|''&kappa;<sub>T</sub>&thinsp;'' {{=}} 1/''P''}} slik at ''C<sub>P</sub>'' - ''C<sub>V</sub>'' = ''nR''. Denne enkle sammenhengen kan føres tilbake til [[Robert Mayer]] og hans arbeid  for mer enn to hundre år siden.<ref name = Sears/>