Redigerer Projektivt plan (avsnitt)

=== Dual versjon ===
I projektiv geometri har hvert utsagn en dual versjon. For det projektive planet arter denne dualiseringen seg ved ombytte av punkt og linje slik at to punkter definerer en linje, mens to linjer definerer et punkt. Den duale versjon av Pappos tar derfor utgangspunkt i to gitte punkt. Gjennom det ene går linjene ''a'', ''b'' og ''c'', mens gjennom det andre går linjene ''a'&thinsp;'', ''b'&thinsp;'' og ''c'''. Da definerer skjæringspunktene ''a&sdot;b'&thinsp;'' og ''b&sdot;a'&thinsp;'' en linje ''k'', skjæringspunktene ''a&sdot;c'&thinsp;'' og ''c&sdot;a'&thinsp;'' en linje ''l'', mens skjæringspunktene ''b&sdot;c'&thinsp;'' og  ''c&sdot;b'&thinsp;'' definerer en linje ''m''. Pappos' duale teorem sier da at disse tre linjene ''k'', ''l'' og ''m''&thinsp; går gjennom samme punkt. Det kan bevises på en helt analog måte som i den første versjonen.