Redigerer Plancks strålingslov (avsnitt)

===Boltzmanns metode===
Likevel klarte Planck i løpet av de følgende ukene å utlede entropien for en resonator basert på akkurat Boltzmanns fremgangsmåte for en ideell gass.<ref>L. Boltzmann, 
''Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht'', Wiener Berichte '''76''', 373–435 (1877).</ref>  Han betraktet et antall ''N'' resonatorer med samme frekvens og som man kan tenke seg lokalisert på forskjellige steder.  Deres samlede energi tenkte han seg oppdelt i et meget stort antall ''P'' energielement ''&epsilon;'' som så kan fordeles blant alle oscillatorene. En slik fordeling vil for eksempel kunne skrives som  |&epsilon;&epsilon;|&epsilon;||&epsilon;&epsilon;&epsilon;|&epsilon;&epsilon;......| hvor de forskjellige ocillatorene er adskildt med loddrette streker. I dette eksemplet har den første oscillatoren to element, den andre ett, den tredje ingen, den fjerde tre, og så videre. Den første og siste streken ligger fast i alle fordelingene, mens de andre {{nowrap|''N'' - 1}} strekene skal fordeles mellom de ''P'' energielementene.

Det totale antall slike fordelinger finnes fra standard [[kombinatorikk]] og gitt ved [[binomialkoeffisienten]]

: <math> W = {(P + N-1)!\over P! (N-1)!} </math>

Ifølge Boltzmann kan nå [[entropi]]en beregnes fra generelle formelen {{nowrap|''S'' {{=}} ''k<sub>B</sub>''&thinsp;log''W&thinsp;''}} hvor konstanten  ''k<sub>B</sub>&thinsp;'' er [[Boltzmanns konstant]]. Antar man at både ''N'' og ''P'' er mye større enn én, kan man benytte [[Stirlings formel]] ved utregningen. Entropien for alle oscillatorene finnes på den måten å være

: <math> S_N = N k_B\left[(1 + P/N)\log(1 + P/N) - (P/N)\log(P/N\right] </math>

Men her er nå den totale energien ''P&epsilon; = NE'' hvor ''E&thinsp;'' er den midlere energi til en resonator. Sammenlignet med det tidligere, fenomenologiske resultatet for entropien til en oscillator, ser man her full overensstemmelse når konstanten {{nowrap|''k {{=}} k<sub>B</sub>&thinsp;''}} og energielementet {{nowrap|''&epsilon; {{=}} h&nu;''}}.

Denne teoretiske beregningen ble lagt frem i vitenskapsselskapet i Berlin den 14. desember 1900.<ref>M. Planck, ''Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum'', Annalen der Physik '''309''' (4), 553-563 (1901). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf PDF.]</ref> Den skulle i årene som fulgte gjøre Planck verdensberømt. Da resonatorene til Planck kun kunne oppta og avgi energi i diskrete energikvant med størrelse {{nowrap|''&epsilon; {{=}} h&nu;''}}, representerer hans resultat en avskjed med klassisk fysikk hvor alle slike prosesser skjer på kontinuerlig vis. Den nye fysikken som måtte ligge bak, ble med en gang omtalt som [[kvantefysikk]] selv om det skulle gå nesten 25 år til den var fullt forstått med etableringen moderne av [[kvantemekanikk]].

I denne opptellingen av tilstander var det implisitt antatt at alle energielementene var identiske og ikke kunne adskilles fra hverandre. Men siden denne oppdelingen av totalenergien bare var en matematisk antagelse, hadde ikke Planck noen problemer med det. I virkeligheten hadde han håpet å kunne ta grensen ''&epsilon;'' &rarr; 0 på slutten av beregningen slik som Boltzmann hadde gjort for en gass, men det var altså ikke mulig i dette tilfellet.