Redigerer Hamilton-mekanikk (avsnitt)

===Stråler med partikler===

Maupertuis' virkning er gitt ved integralet

: <math> W = \int \mathbf{p}\cdot d\mathbf{r}  </math>

Da impulsen '''p''' = ''md''&thinsp;'''r'''/''dt'' og differensialet ''d'''r''' '' er parallelle vektorer, er derfor ''W = &int;&thinsp;pds'' hvor størrelsen av impulsen er gitt ved ''p<sup>2</sup> = 2m(E - V)'' og linjeelementet ''ds'' = |''d'''r'''&thinsp;''|. Dermed kan virkningen finnes fra integralet

: <math> W = \int\! ds \sqrt{2m(E - V(\mathbf{x}))} </math>

Den klassiske banen finnes så ved [[variasjonsregning]] basert på kravet at ''&delta;W'' = 0 ved å sammenligne alle baner med samme energi ''E''. Er banen kort nok, er løsningen den banen som har den minste virkningen.

Matematisk er denne beregningen lik med å finne banen til en lysstråle med utgangspunkt i [[Fermats prinsipp]] som gjelder i geometrisk optikk. Dette sier at lyset velger den banen som har kortest mulig optisk veilengde

: <math> L =  \int_A^B\! ds n(\mathbf{x}) </math>

Her er ''n'' = ''n''('''x''') [[brytningsindeks]]en til mediet lyser beveger seg gjennom. Er lyshastigheten i vakuum ''c<sub>0</sub>&thinsp;'', er den ''c = c<sub>0</sub>&thinsp;/n'' i mediet. Man kan derfor løse det mekaniske problemet ved å finne banen for lys i et medium med brytningsindeks

: <math> n(\mathbf{x}) \propto \sqrt{E - V(\mathbf{x})} </math>

Når man snakker om en lysstråle i geometrisk optikk,  spiller det i den forbindelsen ingen rolle om den ''virkelig'' består av lyspartikler eller lysbølger. Men fra [[eikonalapproksimasjon]]en vet man at bølgebeskrivelsen gir effektivt lysstråler når lyset har en bølglelengde som er mye kortere enn alle andre karakteristiske lengder i systemet. Da oppfører lyset seg som klassiske partikler.