Redigerer Dirac-ligning (avsnitt)

==Diracs partikkelsjø==

[[Fil:Dirac sea.svg|thumb|360px|Tilstander med energier ''E'' < - ''mc''<sup>&thinsp;2</sup> utgjør den blå <span style="color:blue"> Dirac-sjøen</span>. Et '''hull''' oppstår når ett av elektronene i denne eksiteres opp til positiv energi  ''E'' > ''mc''<sup>&thinsp;2</sup>.  Dirac tolket hullet som et [[antipartikkel|anti-elektron]].]]

En løsning av Dirac-ligningen med negativ energi er vanskelig å forstå. Da ville for eksempel en partikkel med positiv energi kunne gå over til en med negativ energi under utsendelse av et foton med. Desto mer negativ energien er, desto større energi ville fotonet få. Man kunne på dette vise skape en uendelig stor energikilde. Man kunne alternativt definere slike løsninger som ikke-fysiske og se bort fra dem. Da ville man unngå dette energiproblemet, men ville i stedet ha en ligning som ikke lenger var matematisk konsistent.
 
Ved å gjøre bruk av [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] som gjelder for elektroner, foreslo Dirac i 1930 at vi befinner oss i en '''sjø''' av elektroner hvor alle kvantetilstander med negativ energi er besatt. Selv om den virker veldig lite intuitiv og ville fylle verden med negativ ladning, ville den løse energiproblemet ved at et elektron med positiv energi ikke lenger kan gå over til en tilstand med negativ energi da alle disse tilstandene er okkuperte.

Men med dette bildet av det kvantemekaniske [[vakuum]]et, kan nye prosesser opptre. Et foton med energi større enn 2''mc''<sup>&thinsp;2</sup> kan eksitere et elektron  i sjøen  med negativ energi til å bli et vanlig elektron med positiv energi. Dermed dannes det et '''hull''' i sjøen. Da fraværet av noe negativt er positivt, vil et slikt hull opptre som en ny type partikkel med positiv energi og positiv elektrisk ladning. Et slikt hull ville vekselvirke med andre elektroner i sjøen og dermed få en større masse enn det vanlige elektronet. Dirac mente at han dermed også hadde en teori som forklarte eksistensen av [[proton]]et.<ref name = Dirac-proton>P.A.M. Dirac,  [https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1930.0013 ''A Theory of Electrons and Protons''],  Proc. Roy. Soc. '''A126'''  (801), 360–365 (1930). </ref>

Allerede samme år påpekte [[Robert Oppenheimer]] at dette forslaget ikke kunne være riktig. Det ville bety at elektronet i et [[hydrogenatom]] kunne [[annihilasjon|annihilere]] protonet ved at elektronet faller ned i den tilsvarende tilstanden med negativ energi ved utsendelse av to [[foton]]er, ''e'' + ''p'' &rarr; ''&gamma;'' + ''&gamma;''. Dette ville skje så raskt at atomet ville bli ustabilt. Dirac måtte akseptere at den eneste logiske konsekvens var at det måtte eksistere en annen partikkel med positiv ladning, men ellers med de samme egenskapene som elektronet. Dirac kalte den for et anti-elektron. Akkurat en slik partikkel ble oppdaget av [[Carl David Anderson]] i 1932. Han ga den navnet [[positron]] da den var et positivt elektron.<ref name = Pais>A. Pais, ''Inward Bound'', Oxford University Press, England (1986). ISBN 0-19-851971-0.</ref>

Moderne [[kvantefeltteori]] ble etablert omtrent på samme tid. Der finner løsninger med negativ energi en naturlig plass som [[antipartikkel|antipartikler]] uten at det må begrunnes med en Dirac-sjø. Dette ble spesielt klart ved kvantisering av [[Klein-Gordon-ligning|Klein-Gordon-feltet]] som beskriver spinn-0 partikler og ikke oppfyller noen form for eksklusjonsprinsipp. Likevel beskriver denne teorien også antipartikler. [[Wolfgang Pauli]] kunne derfor spøke med at dette var en «anti-Dirac teori».<ref name = VW/>

Dirac-sjøen fikk en gjenoppstandelse i forbindelse med utviklingen av [[halvleder]]e. De inneholder forskjellige ledningsbånd med tilllatte elektrontilstander. Her kan oppstå vakanser eller hull som opptrer som positive ladningsbærere.<ref name = AM >N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, ''Solid State Physics'', Holt, Reinhart and Winston, New York (1976). ISBN 978-0-030-83993-1.</ref>