Redigerer Den spesielle relativitetsteorien (avsnitt)

===Egentid===

En observatør har alltid med seg sin egen klokke. Når den er riktig synkronisert, kan han på den avlese sin '''egentid''' som vanligvis betegnes med ''&tau;''. En klokke på toget viser tiden ''t'&thinsp; '' for en observatør som sitter i ro ved den. Han kan med den avlese sin egentid. Den tikker med intervall ''&Delta;t'&thinsp; '' som kan relateres til det tilsvarende intervallet  ''&Delta;t'' som stasjonsuret behøver for ett tikk. Nå er ''&Delta;t'<sup>&thinsp;2</sup> = &Delta;t<sup>&thinsp;2</sup>( 1 - v<sup>2</sup>/c<sup>2</sup>)'' slik at man kan skrive forandringen i egentiden ''&Delta;&tau; =  &Delta;t' &thinsp;'' for observatøren på toget som

: <math> \Delta \tau = \Delta t (1 - v^2/c^2)^{1/2} </math>

uttrykt ved den tilsvarende tiden ''t'' brukt i det stasjonære referansesystemet. For en partikkel som [[foton|fotonet]] som beveger seg med lyshastigheten, gir dette null. Et foton har derfor ikke noen egentid. Det skyldes at det ikke har noe hvilesystem hvor den kan måles.<ref name = Pais/>

Dette fundamentale resultatet har en overraskende konsekvens. Hvis man i stedet for et tog tenker seg en rakett som beveger seg med en hastighet 
''v = (3/5)c'' fra Jorden ut til en stjerne i ''&Delta;t = 5'' år og tilbake til igjen, så vil alt ha blitt ''10'' år eldre her på jorden. Men en klokke ombord i raketten vil ved hjemkomsten bare vise at ''8'' år var forløpt. Man antar da at oppstart av raketten og senere nedbremsning tar såpass kort tid at det kan sees bort fra. Dette betyr at observatørene på raketten er blitt to år yngre enn de som ble igjen på Jorden. Dette er det såkalte [[tvillingparadokset]] som også Einstein kommenterte i sitt første arbeid. Men han kalte det ikke noe paradoks, bare en interessant konsekvens av den spesielle relativitetsteorien.

Hastigheten til den bevegelige klokken er ''v = &Delta;x/&Delta;t'' hvor ''&Delta;x'' er den strekningen den tilbakelegger i det stasjonære systemet
i tiden ''&Delta;t''. Derfor kan man skrive at forandringen i egentid er ''&Delta;&tau; = &Delta;s/c'' hvor 

: <math> (\Delta s)^2 = c^2(\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 </math>

kalles et "romtidsintervall" eller '''linjeelement'''.<ref name =TaylorWheeler/> Det er nå lett å vise at størrelsen av linjeelementet er det samme hvis det blir målt i et annet inertialsystem. Man sier at det er '''invariant''' under Lorentz-transformasjoner. Og det er ikke så overraskende da det jo gir forandringen av egentiden til en og samme observatør, noe som er uavhengig av hva andre observatører måler.