Redigerer Matrise (avsnitt)

=== Matrisemultiplikasjon ===
Dersom <math>A</math> er en ''(n''×''m)''-matrise og <math>B</math> er en ''(m''×''p)''-matrise,
så kan produktmatrisen <math>C = A B</math> defineres ved at matrise-elementene til <math>C</math> er gitt ved summen<ref name=HL3/>

: <math>c_{ik} = \Sigma_{j=1}^m a_{ij} b_{jk}</math>.

Her er <math>a_{ij}</math> og <math>b_{jk}</math> matrise-elementene til <math>A</math> og <math>B</math>.
Produktmatrisen ''C'' er en ''(n''×''p)''-matrise.

Matrisemultiplikasjon er [[assosiativ lov|assosiativ]], slik at <math>(AB)C = A(BC)</math>, når matrisene <math>A</math>, <math>B</math> og <math>C</math> 
er slik at multiplikasjonene er definert. Videre er multiplikasjon [[distributiv lov|distributiv]] med hensyn på addisjon, slik at <math>(A + B)C = AC + BC</math> og <math>A(B+ C) = AB + AC</math>. 
Derimot er multiplikasjonen ikke kommutativ, slik at <math>AB</math> generelt ikke er lik <math>BA</math>. Produktene <math>AB</math> og <math>BA</math> 
vil bare være definert samtidig dersom <math>A</math> har dimensjonen ''(n''&nbsp;×&nbsp;''m)'' og <math>B</math> har dimensjonen ''(m''&nbsp;×&nbsp;''n)''. Dette er tilfelle dersom begge matrisene er kvadratiske.

Et [[indreprodukt|skalarprodukt]] mellom to vektorer kan betraktes som et produkt av en rekkematrise og en søylematrise.  Matriseproduktet kan en dermed se på som 
en generalisering av skalarproduktet.<ref name=AP54>[[#AP|T.M. Apostol: ''Calculus '', Bind II ]] s.54 </ref>

Produkt av en matrise med seg selv kan skrives som en potens: <math>A^3 = A A A</math>. Ved å addere slike potenser kan en også lage matrisepolynom. 
En kan også definere [[kvadratrot]]en av en matrise <math>A</math> som en matrise <math>B</math> med egenskapen <math>B^2 = A</math>.<ref name=HL8>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.8 </ref> 

Med matrisemultiplikasjon er mengden av matriser en [[gruppe (matematikk)|gruppe]]. Med både addisjon og multiplikasjon er mengden også en [[algebraisk struktur]].