Redigerer Matematikk (avsnitt)

== Matematiske fagområder ==

:''Se også'': [[Ordliste for matematikk|Liste over fagområder i matematikk]]

Faget matematikk kan deles opp i svært mange delemner, som til dels er overlappende.  Viktige hovedkategorier er ren matematikk, anvendt matematikk, statistikk og numerisk matematikk.  
Grunnleggende emner er felles for alle disse fire områdene.

=== Matematisk basis ===

Matematikk kan grovt deles inn i studier av størrelser, struktur, form og endring, svarende til de fire grunnleggende områdene [[aritmetikk]], [[algebra]], [[geometri]] og [[matematisk analyse|analyse]].  

Aritmetikk er et delemne i [[tallteori]] og studerer tall og grunnleggende operasjoner på disse.  
De grunnleggende [[aritmetikk|aritmetiske]] operasjonene er [[addisjon]], [[subtraksjon]], [[multiplikasjon]] og [[divisjon (matematikk)|divisjon]], og  [[kvadratrot|kvadrering]] 
regnes også ofte med blant disse.<ref name=COLLINS/>

Algebra er studiet av matematiske symboler og regler for behandling av disse.  Mange assosierer algebra med «bokstavregning», selv om dette bare i begrenset omfang beskriver emnet.  
[[Elementær algebra]] omfatter bruk av symboler og [[variabel|variabler]], blant annet i ligninger.  En viktig bestanddel i mange teorier og anvendelser er [[lineær algebra]].
I vid forstand omfatter algebra alt fra ligningsløsning til studiet av abstrakte strukturer som grupper og ringer.

Geometri behandler figurer og form, både i det todimensjonale planet, i det tredimensjonale rommet og også i mer abstrakte rom.  
Klassisk geometri studerer konstruksjoner utført med passer og linjal i planet, i [[euklidsk geometri]].  
Ved å bruke alternative aksiomer kan en også utvikle [[ikke-euklidsk geometri]], av og til omtalt som geometri for ikke-plane flater.  
I [[differensialgeometri]] brukes teknikker fra matematisk analyse til studiet av geometriske former, inkludert differensial- og integralregning.  

Matematisk analyse behandler uendelige prosesser, grenser og grenseverdier, spesielt i forbindelse med [[integrasjon]] og [[derivasjon]] av funksjoner.
Her studeres også [[Følge (matematikk)|følger]] og [[rekke (matematikk)|rekker]] med uendelig mange ledd.  Analysen kan videre deles i [[reell analyse]] og [[kompleks analyse]], avhengig av om en studerer mengde an [[reelt tall|reelle tall]] eller [[komplekst tall|komplekse tall]].  
[[Målteori]] er en grein av analysen som tar utgangspunkt i grunnleggende begreper for lengde, areal og volum, og som på den måten danner basis for integralteori.

=== Ren matematikk ===

{{utdypende|Ren matematikk}}

I ren matematikk studeres faget som verdifullt i seg selv, uten tanke på anvendelser i den virkelige verden.  Motivasjonen for faget ligger i nysgjerrighet og i den intellektuelle utfordringen som problemløsningen gir samt estetikken i de teoriene som skapes, «matematikk som kunst».<ref name=KUNST/>

De fire grunnleggende områdene aritmetikk, algebra, geometri og analyse videreføres i ren matematikk, ofte til en svært abstrakt form. 

I [[abstrakt algebra]] videreføres kjente resultat fra aritmetikk og elementær algebra. Matematiske strukturer som grupper, kropper og ringer danner basis for en abstrakt beskrivelse av objekter og relasjoner.   

[[Algebraisk geometri]] bruker teknikker fra abstrakt algebra for å løse geometriske problemer.  I [[topologi]] studeres geometriske egenskaper som bevares under kontinuerlige transformasjoner. 
 
=== Anvendt matematikk ===

{{utdypende|Anvendt matematikk}}

Anvendt matematikk studerer metoder og teori som kan brukes som hjelpemiddel i andre fag.  Særlig nær tilknytning og symbiose har det vært mellom matematikk og fysikk, der anvendt matematikk inkluderer emner som [[aerodynamikk]], [[akustikk]], [[klassisk mekanikk]] og [[fluidmekanikk|væskemekanikk]].  

Anvendelser kan også hentes fra økonomifag, i [[matematisk økonomi]].  Spesielt er [[samfunnsøkonomi]] sterkt preget av matematiske modeller.  

=== Statistikk ===

{{utdypende|Statistikk}}

I statistikk undersøker en egenskaper til tallfordelinger og også [[Stokastisk prosess|tilfeldige prosesser]].  Det er ulike syn på hvordan statistikk forholder seg til matematikk, om dette er et delemne under matematikk (for eksempel under anvendt matematikk) eller om det skal betraktes som et uavhengig matematisk fag.{{tr}}

Statistikk er et viktig i alle empiriske og eksperimentelle fag, med systematiske metoder for datainnsamling, databeskrivelse, håndtering av usikkerhet og [[hypotesetest]]ing.

Den mer teoretiske delen av statistikken er basert på [[sannsynlighetsteori]].

=== Numerisk matematikk ===

{{utdypende|Numerisk analyse}}

Numerisk analyse studerer metoder og algoritmer for å utføre beregninger med tall. Algoritmene er ofte konstruert for å finne tilnærmede løsninger på matematiske problemstillinger som vanskelig lar seg løse eksakt.  Dette omfatter for eksempel numerisk løsning av differensialligninger og numerisk løsning av svært store lineære ligningssystemer. 

Numerisk analyse kan betraktes som en del av matematisk analyse eller som et delemne under anvendt matematikk, men også som en selvstendig matematisk disiplin.  

Numerisk matematikk har hatt en eksplosiv utvikling parallelt med utviklingen av datateknologi og med industrielle behov for å utføre svært store beregningsoppgaver.