Redigerer Ligninger for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor (avsnitt)

== Approksimasjoner av Colebrook  ligningen ==

=== Haaland ligningen ===
''Haaland ligningen'' ble foreslått av professor  S. E. Haaland ved [[Norges tekniske høgskole]] i 1984. Den brukes til å løse ut direkte for Darcy-Weisbach friksjonsfaktor ''f'' for et fylt sirkulært rør.  Ligningen er en tilnærming til den implisitte Colebrook-White ligningen, men avviket fra eksperimentelle data er godt innenfor nøyaktigheten av dataene.

Haaland ligningen er definert som:

:<math> \frac{1}{\sqrt {f}} = -1,8 \log_{10} \left[ \left( \frac{\varepsilon/D}{3,7} \right)^{1,11} + \frac{6,9}{\mathrm{Re}} \right] </math><ref name="ReferenceA">BS Massey Mechanics of Fluids 6th Ed ISBN 0-412-34280-4</ref>

der parametrene er de samme som definnert over.

=== Swamee-Jain ligning ===
Swamee-Jain ligning brukes til å løse direkte ut for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor ''f'' for et fylt sirkulære rør. Det er en tilnærming til den implisitte Colebrook-White ligningen.

:<math>f = 0,25 \left[\log_{10} \left(\frac{\varepsilon}{3,7D} + \frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\right)\right]^{-2}</math>

hvor parametrene er de samme som definnert over.

=== Serghides løsning ===
Serghides løsning brukes til å løse ut direkte for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor ''f'' for et fylt  sirkulært rør. Det er en tilnærming til den implisitte Colebrook-White ligningen. Det ble avledet med ''Steffensen metode''.<ref>Serghides, T.K (1984). "Estimate friction factor accurately". ''Chemical Engineering Journal'' ''91''(5): 63–64.</ref>

Løsningen innebærer beregning av tre mellomliggende verdier og deretter erstatte disse verdiene i en endelig ligning.

: <math> A = -2\log_{10}\left( {\varepsilon\over 3,7 D} + {12\over \mbox{Re}}\right) </math>

: <math> B = -2\log_{10} \left({\varepsilon\over 3,7 D} + {2,51 A \over \mbox{Re}}\right) </math>

: <math> C = -2\log_{10} \left({\varepsilon\over 3,7 D} + {2,51 B \over \mbox{Re}}\right) </math>

: <math> f = \left(A - \frac{(B - A)^2}{C - 2B + A}\right)^{-2}</math>

hvor parametrene er de samme som definnert over.

Denne ligningen ble funnet å gi samme resultat som Colebrook-White ligningen innenfor en feilmargin på 0,0023 % med en test satt med en 70-punkts matrise som bestod av ti verdier for relative ruhet (i området  0,00004 til 0,05) med forsøk med syv forskjellige Reynolds tall (fra 2500 til 10 <sup>8</sup>).

=== Goudar-Sonnad ligningen ===
Goudar ligningen er den mest nøyaktige tilnærming for å løse direkte ut for Darcy-Weisbach friksjonsfaktor ''f '' for et fylt sirkulære rør. Det er en tilnærming til den implisitte Colebrook-White ligningen. Ligning har følgende form:<ref>Goudar, C.T., Sonnad, J.R. (August 2008). "Comparison of the iterative approximations of the Colebrook–White equation". ''Hydrocarbon Processing'' '''Fluid Flow and Rotating Equipment Special Report'''(August 2008): 79–83.</ref>

: <math> a = {2 \over \ln(10)}</math>
: <math> b = {\varepsilon/D\over 3,7} </math>
: <math> d = {\ln(10)Re\over 5,02} </math>
: <math> s = {bd + \ln(d)} </math>
: <math> q = {{s}^{s/(s+1)}} </math>
: <math> g = {bd + \ln{d \over q}} </math>
: <math> z = {\ln{q \over g}} </math>
: <math> D_{LA} = z{{g\over {g+1}}} </math>
: <math> D_{CFA} = D_{LA} \left(1 + \frac{z/2}{(g+1)^2+(z/3)(2g-1)}\right) </math>
:<math>    \frac{1}{\sqrt {f}} = {a\left[ \ln\left( \frac{d}{q} \right) + D_{CFA} \right] } </math>

hvor parametrene er de samme som definnert over.

=== Brkić løsning ===
Brkić har vist en tilnærming av Cole ligningen basert på Lambert W-funksjon:<ref>
{{cite journal |   title=An Explicit Approximation of Colebrook’s equation for fluid flow friction factor | author=Brkić, Dejan | journal=Petroleum Science and Technology | volume=29 | pages=1596–1602 | year=2011 | issue=15 | doi=10.1080/10916461003620453}}</ref>

:<math> S = ln\frac{Re}{\mathrm{1,816ln\frac{1,1Re}{\mathrm{ln(1+1,1Re)}}}}</math>

: <math> \frac{1}{\sqrt {f}} = -2\log_{10} \left({\varepsilon/D\over 3,71} + {2,18 S \over \mbox{Re}}\right) </math>

hvor parametrene er de samme som definnert over.

=== Blasius korrelasjoner ===
Tidlige tilnærmelser av Paul Richard Heinrich Blasius i form av Moodys friksjonsfaktor er gitt i en artikkel fra 1913:<ref name="Trinh">[http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1007/1007.2466.pdf Trinh, On the Blasius correlation for friction factors, p. 1]</ref>

<math>f = 0,316 \mathrm{Re}^{-{1 \over 4}}</math>

Johann Nikuradse foreslo i 1932 at dette svarer til en [[Potenslov]]-korrelasjon for fluidhastighetsprofilet.

I 1979 foreslo Mishra og Gupta en korreksjon for buede eller spiralformet kveilede rør som tar hensyn til ekvivalente kurveradius, R<sub>c</sub>:<ref>Adrian Bejan, Allan D. Kraus, Heat transfer handbook, John Wiley & Sons, 2003</ref>

<math>f = 0,316 \mathrm{Re}^{-{1 \over 4}} + 0,0075\sqrt{\frac {D}{2 R_c}}</math>, 

med

<math>R_c = R\left[1 + \left(\frac{H}{2 \pi R} \right)^2\right]</math>

* ''H'' [m] er spiralbanens (det kveilede rørets) stigning. Alle de andre parametrene er de samme som definert tidligere. Formlene er gyldig for:
* ''Re<sub>tr</sub>'' < ''Re'' < 10<sup>5</sup>
*6,7 < ''2R<sub>c</sub>/D'' < 346,0
*0 < ''H/D'' < 25,4