Redigerer Kraft (avsnitt)

=== Energibetraktninger ===
;Kinematisk integraler
[[Fil:Einscharpflug - Farmer plowing in Fahrenwalde, Mecklenburg-Vorpommern, Germany.jpg|mini|Hester som pløyer utfører [[Arbeid (fysikk)|arbeid]]. Arbeidet er proporsjornalt med kraftkomponenten i horisontal retning og tilbakelagt strekning, mens [[effekt]]en er produktet av denne kraftkomponenten og [[hastighet]]en.{{byline|Ralf Roletschek/fahrradmonteur.de}}]]

Krefter kan anvendes for å definere en rekke fysiske konsepter ved [[Integral (matematikk)|integrering]] med hensyn på [[kinematikk|kinematiske variabler]]. For eksempel vil integrering av en kraft med hensyn på tid gi definisjonen av [[Impuls (fysikk)|impuls]]:<ref>{{Cite book
|title=Engineering Mechanics, 12th edition|first1=Russell C.|last1=Hibbeler|publisher=Pearson Prentice Hall|year=2010|isbn=0-13-607791-9|page=222|postscript=<!--None-->}}</ref>

:<math>\mathbf{I}=\int_{t_1}^{t_2}{\mathbf{F} \mathrm{d}t},</math>

som ved bruk av Newtons andre lov vil tilsvare endringen i fart (som gir [[Impuls (fysikk)|impuls]]).

Tilsvarende vil integrering med hensyn til posisjon gi en definisjon av [[Arbeid (fysikk)|utført arbeid]] av en kraft:<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|13-3}}

:<math>W=\int_{\mathbf{x}_1}^{\mathbf{x}_2}{\mathbf{F} \cdot{\mathrm{d}\mathbf{x}}},</math>

noe som tilsvarer forandringer av [[kinetisk energi]] (som gir arbeidet-energiteoremet).<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|13-3}}

[[Effekt]] ''P'' er endringstakten d''W''/d''t'' av arbeidet ''W'' etter som [[bane]]n som et legeme blir forlenget beskrives med en posisjonsendring <math> {d} \mathbf {x}</math> i et tidsintervall d''t'':<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|13-2}}

:<math>
  \text{d}W\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\mathbf{x}}\, \cdot\, \text{d}\mathbf{x}\, =\, \mathbf{F}\, \cdot\, \text{d}\mathbf{x},
  \qquad \text{ slik at } \quad
  P\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}t}\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\mathbf{x}}\, \cdot\, \frac{\text{d}\mathbf{x}}{\text{d}t}\, =\, \mathbf{F}\, \cdot\, \mathbf{v},
</math>

der <math>{\mathbf{v}\text{ }=\text{ d}\mathbf{x}/\text{d}t}</math> er [[hastighet]]en.

Om kraften og hastigheten er konstante kan uttrykket for arbeid forenkles til <math>W = F \, x</math> og likeledes kan uttrykket for effekt <math>P = F \, v</math>. I tilfeller der kraften ikke virker vinkelrett på legemet som flyttes kan følgende sammenheng benyttes for arbeid <math>W=  F \, x \, \cos\alpha</math> og for effekt <math>P=  F \, v \, \cos\alpha</math> der <math>\alpha</math> er vinkelen mellom kraften og bevegelsesretningen.

;Potensiell energi
[[Fil:HooverDam2009.jpg|mini|[[Hooverdammen]] demmer opp [[Colorado (elv)|Coloradoelven]] i USA. Den kunstige innsjøen heter [[Lake Mead]], og inneholder en enorm mengde [[potensiell energi]] i form av vann i jordens tyngdefelt som kan omgjøres til elektrisk energi.]]

{{Hoved|Potensiell energi}}

I stedet for kraft kan ofte det matematisk relatert konseptet med [[potensiell energi]] noen ganger brukes for enkelhets skyld. For eksempel kan gravitasjonskraften som virker på et legeme betraktes som virkningen av [[gravitasjonsfelt]]et som er til stede der legemet befinner seg. Omarbeides den matematisk definisjonen av energi (via definisjonen av [[Arbeid (fysikk)|arbeid]]), er et [[skalarfelt]] <math> {U (\mathbf{r})} </math> er definert som det feltet som har en  [[gradient]] lik og motsatt av den kraften som produseres på hvert punkt:

:<math>\mathbf{F}=-\boldsymbol{\nabla} U.</math>

Krefter kan klassifiseres som [[Konservativ kraft|konservativt]] eller ikke-konservativt. Konservative krefter er lik gradienten til et [[potensial]], mens ikke-konservative krefter ikke er det.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

;Konservative krefter
En konservativ kraft som virker på et [[lukket system]] har et tilhørende mekanisk arbeid som muliggjør at energi bare kan konverteres som [[kinetisk energi|kinetisk]] eller [[potensiell energi|potensielle]] former. Dette betyr at for et lukket system er netto [[mekanisk energi]] konservert når en konservativ kraft virker på systemet. Denne kraften er derfor knyttet direkte til forskjellen i potensiell energi mellom to forskjellige steder i rommet,<ref>{{cite web|last=Singh|first=Sunil Kumar|title=Conservative force|work=Connexions|date=2007-08-25|url=http://cnx.org/content/m14104/latest/|accessdate=2008-01-04}}</ref> og kan anses å være en egenskap ved potensialfeltet på samme måte at retningen og mengden av en vannstrøm kan anses for å være en egenskap for et [[kote]]kart som beskriver landhevingen for et område.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Konservative krefter er [[gravitasjon]], [[Elektromagnetisme|elektromagnetisk]] kraft, og [[Hookes lov|fjær]]kraft. Hver av disse kreftene betraktes med modeller som er avhengig av en posisjon som ofte gitt som en [[radius|radial vektor]] <math> \mathbf{r} </math> som kommer fra sfærisk symmetriske potensialer.<ref>{{cite web|last=Davis|first=Doug|title=Conservation of Energy|work=General physics|url=http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1350/08PotEng/ConsF.html
|accessdate=2008-01-04}}</ref> Noen eksempler på dette er:

For tyngdekraft:

:<math>\mathbf{F} = - \frac{G m_1 m_2 \mathbf{r}}{r^3}</math>

der <math> G </math> er [[gravitasjonskonstanten]], og <math> m_n </math> er massen av legemet ''n''.

For elektrostatiske krefter:

:<math>\mathbf{F} = \frac{q_{1} q_{2} \mathbf{r}}{4 \pi \epsilon_{0} r^3}</math>

der <math> \epsilon_ {0} </math> er [[Permittivitet|den elektriske primitiviteten for vakuum]], og <math>q_n</math> er [[elektrisk ladning]] for legemet ''n'' .

For fjærkrefter:

:<math>\mathbf{F} = - k \mathbf{r}</math>

der <math> k </math> er [[fjærkonstanten]].<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

;Ikke-konservativ krefter
For visse fysiske systemer er det mulig å modellere krefter som har sitt opphav fra gradienter i potensialer. Dette skyldes ofte makroskopiske betraktninger som anser krefter å oppstå fra en makroskopisk statistisk gjennomsnittsbetraktning innenfor [[mikrotilstand]]er. For eksempel er friksjon forårsaket av gradientene for mange elektrostatiske potensialer mellom [[atom]]er, men manifesterer seg som en kraft som er uavhengig av enhver makroposisjonsvektor. Andre ikke-konservative krefter, utenom friksjonen, er [[kontaktkraft]], [[Spenning (mekanikk)|spenning]], [[Kompresjon (fysikk)|kompresjon]] og [[Luftmotstand|drag]]. Imidlertid vil en med en tilstrekkelige detaljerte beskrivelse alle disse kreftene se at de er resultatet av konservative krefter, siden hver av disse makroskopiske kreftene er nettoresultatet av gradientene av mikroskopiske potensialer.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />

Sammenhengen mellom makroskopiske ikke-konservativ krefter og mikroskopiske konservative krefter beskrives ved detaljert behandling innenfor [[statistisk mekanikk]]. I makroskopiske lukkede systemer, virker ikke-konservativ krefter til å endre den [[indre energi]]en til systemet, og er ofte forbundet med overføringen av varme. Ifølge [[termodynamikkens andre lov]] vil ikke-konservative krefter nødvendigvis resultere i energiovergang innenfor et lukkede system, fra ordnede til mer tilfeldige forhold ettersom [[entropi]]en øker.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />