Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

=== Ved brennpunkt og styrelinje ===
[[Fil:Kjeglesnitt.jpg|thumb|280px|For hvert punkt ''P'' på et kjeglesnitt (rødt) er avstanden til brennpunktet ''F'' proporsjonalt med avstanden til direktrisen.]]
Gitt en rett linje og et punkt som ikke ligger på linjen.  Et kjeglesnitt er det geometriske sted for et punkt der avstanden til det valgte punktet er proporsjonal med avstanden til linjen.  Linjen er kalt
''direktrisen'' eller ''styrelinjen'', og punktet er kalt ''fokus'' eller ''brennpunktet''.  

Proporsjonalitetsfaktoren er kalt ''eksentrisiteten'' <math>e</math> til kjeglesnittet.  Et punkt på en parabel ligger like langt fra styrelinjen som fra brennpunktet, og <math>e = 1</math>.  Et punkt på en ellipse
ligger nærmere brennpunktet enn styrelinjen, og <math>e < 1</math>.  For en hyperbel er <math>e > 1</math>, slik at et punkt på kurva ligger lenger fra brennpunktet enn fra styrelinjen.  

En linje gjennom brennpunktet og normalt på styrelinjen er en ''akse'' i kjeglesnittet, og dette vil være symmetrisk om denne aksen. 

En ellipse er symmetrisk om et senterpunkt, og det følger dermed at to sett av brennpunkter/styrelinjer vil gi samme ellipse.  En ellipse har derfor to brennpunkter.  En hyperbel består av to grener, hver med
sin styrelinje og brennpunkt.  En parabel kan også betraktes som å ha to brennpunkt, der det ene ligger i uendelig.   

Definisjonen med bruk av styrelinje og brennpunkt vil ikke inkludere en sirkel som kjeglesnitt, men sirkelen kan betraktes som et grensetilfelle av en ellipse, når eksentrisiteten går mot null.

Når et plan ''A'' skjærer en rett kjegleflate ''K'' med sirkulær basis, så kan en plassere en kule inne i kjeglen, slik at denne tangerer både kjeglen og planet ''A''.  Legger en i tillegg et plan ''B'' gjennom den sirkelen der
kulen tangerer kjegleflaten, så kan en vise at de to planene ''A'' og ''B'' skjærer hverandre langs direktrisen.<ref name=THOMAS1/>  Tangeringspunktet mellom kuleflaten og planet ''A'' vil være brennpunktet, og dette
gir en sammenheng mellom to geometriske definisjoner av kjeglesnitt.