Redigerer Boltzmann-fordeling (avsnitt)

===Ekstensiv entropi===

Partisjonsfunksjonen for hver partikkel i gassen er gitt ved <math> Z </math> slik at den ville vært <math> Z^N </math> hvis de kunne lokaliseres. Men partiklene er like og kan byttes om på <math>N! = N(N -1)(N-2) \cdots 1 </math> forskjellige måter som ikke kan adskilles Gassens partisjonsfunksjon er derfor

: <math> Z_N = {Z^N\over N!}  = e^{- F_N/k_BT} </math> 

hvor nå <math> F_N </math> er den totale, frie energien for alle <math> N </math> partikler. Denne justeringen er den samme som løser [[Entropi#Gibbs paradoks|Gibbs paradoks]] for en blanding av to forskjellige gasser.

Da partikkeltallet <math> N \gg 1, </math>  kan man benytte [[Stirlings formel]] <math> \ln N! = N \ln N - N </math> slik at den fri energien til gassen blir

:  <math>\begin{align} F_N &= - k_BT \ln {Z^N\over N!}  = - Nk_BT \left(\ln{Z\over N} + 1\right) \\ &= N k_BT (\ln \rho\Lambda^3 - 1) \end{align} </math> 

hvor <math> \rho = N/V </math> er tetthet av partikler i gassen. Dette kan skrives som <math> F_N = U_N - TS_N </math> hvor <math> U_N = 3Nk_BT/2 </math> er den totale, indre energien till gassen.  Det betyr at den har entropien 

: <math> S_N = N k_B\left[{5\over 2} - \ln{\rho\Lambda^3} \right] </math>

som nå er proporsjonal med antall partikler den inneholder.<ref name = Lay/>