Redigerer Plancks strålingslov (avsnitt)

===Energien til en Planck-resonator===
Men de nye måleresultatene hadde vist at alt dette likevel ikke lenger var helt riktig. Planck gikk derfor tilbake til resultatet han hadde funnet for den andrederiverte av entropien som nå bare kunne være riktig for stor verdier av frekvensen ''&nu;''. Han prøvde å modifisere det slik at han kunne få ny overensstemmelse med dataene samtidig som at kravet &part;<sup>2</sup>''S''/&part;''E''<sup>2</sup> <  0 alltid var oppfylt. På den måten kom han frem til at

: <math> {\partial^2 S\over\partial E^2} = - {k\over E(h\nu + E)} </math>

hvor ''h'' og ''k'' er to ukjente konstanter. Når nå ''hv'' >> ''E'', er man tilbake i Wiens tilfelle med {{nowrap|''b'' {{=}} ''h''/''k''}}. Dermed er overensstemmelsen med Wiens lov ved høye frekvenser  sikret. Ved så igjen å integrere over energien, fant Planck herav at 1/''T'' = (''k''/''h&nu;'')&thinsp;log(1 + ''h&nu;''/''E'') eller

: <math> E(\nu,T) =  {h\nu\over e^{h\nu/kT} - 1}</math>

Innsatt i sin likevektsformel hadde dermed Planck funnet sin nye strålingslov som nå stemte med alle målingene.

Dette revolusjonerende resultatet ble presentert av Planck på et møte i videnskapsselskapet i Berlin den 19. oktober 1900.<ref>M. Planck, ''Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum'', Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 237-245 (1900).  {{Kilde www |url=http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2014-05-06 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20150807054128/http://www.christoph.mettenheim.de/planck-energieverteilung.pdf |arkivdato=2015-08-07 |url-status=død }}</ref><ref>M. Planck, ''Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung'', Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft '''2''', 202–204 (1900). [http://membranes.nbi.dk/Kaufmann/publicationlinks/1900_Planck_VPG.pdf PDF] {{Wayback|url=http://membranes.nbi.dk/Kaufmann/publicationlinks/1900_Planck_VPG.pdf |date=20160307232747 }}.</ref> Konstantene ''h'' og ''k'' inngikk ikke eksplitt i hans utledning slik som her, bare kombinasjonen {{nowrap|''h''/''k'' {{=}} ''b''}}. Men når ''h&nu;''/''kT'' > 1, gjenfinnes [[Wiens strålingslov]] med konstanten {{nowrap|''C'' {{=}} 8''&pi;h''/''c''<sup>3</sup>}} slik at de to nye konstantene kunne bestemmes fra målingene. I den motsatte grensen {{nowrap|''h&nu;''/''kT'' < 1}} går den over i [[Rayleigh-Jeans' strålingslov]] hvor energitettheten til strålingen er proporsjonal med temperaturen som påvist i målingene ved lave frekvenser.

Etter å ha kommet frem til dette resultatet, ble den tidligere Planck-Wiens lov igjen omtalt som kun Wiens strålingslov.