Redigerer Hamilton-mekanikk (avsnitt)

===Eksempel===

For enkelt å illustrere bruk av Hamilton-Jacobi-ligningen, kan man igjen benytte den 1-dimensjonale harmoniske oscillatoren. Med konstant energi blir da ligningen

: <math> {1\over 2m}\Big({dW\over dq}\Big)^2 + {1\over 2}m\omega^2q^2  = E </math>

Løsningen av denne er gitt ved integralet

: <math> W = \int\!dq\sqrt{2mE - m^2\omega^2 q^2} </math>

som ganske lett kan finnes ved elementære funksjoner. Men hvis man kun er interessert i finne et uttrykk for selve bevegelsen som funksjon av tiden, kan man her benytte direkte at ''t = &part;&thinsp;W/&part;&thinsp;E'' som gir

: <math> t = \int {mdq\over\sqrt{2mE - m^2\omega^2 q^2}} </math>

Dette er samme integralet som oppsto tidligere ved direkte bruk av Hamiltons ligninger. Det gir igjen

: <math> q(t) = \sqrt{{2E\over m\omega^2}} \sin(\omega t - \phi_0)  </math>

hvor ''&phi;<sub>0</sub>'' er en integrasjonskonstant som kan bestemmes enklest fra oscillatorens posisjon ''q<sub>0</sub>'' ved tidspunktet ''t<sub>0</sub> = 0&thinsp;''.