Redigerer Euklids Elementer (avsnitt)

===Bok I - IV: Plangeometri===

[[Fil:Euclidis elementorum libri priores sex Fleuron T145401-9.png |thumb|Illustrasjon til Euklids bevis for den pytagoreiske læresetning. fra en utgave i fra 1756.]]

De første fire bindene inneholder plageometri.  Storparten av materialet i bind I og II var kjent fra [[pytagoreerne]].<ref name=TH153>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.153</ref> 
Teorien i bind III og VI var kjent fra [[Hippokrates fra Khíos|Hippokrates]]' tid.  Siden formlike trekanter blir introdusert først i bind VI, så er alle bevisene gjennomført uten bruk av teori for formlikhet.

Et produkt av to størrelser ble i gresk geometri alltid behandlet som et areal.  [[Geometrisk algebra]] var etter pytagoreerne en form for geometri og [[aritmetikk]] for areal.  Behandling av areal var helt grunnleggende i 
gresk matematikk og opptrer for eksempel i beviset for Pytagoras’ læresetning.  Til en gitt lengde <math>a</math> kunne en definere produktet <math>a^2</math>, som arealet av et kvadrat konstruert
med <math>a</math> som sidelengde.  Grekerne sammenlignet aldri et areal med en lengde, og en ligning som <math>x^2 = a</math> ville derfor ikke gitt greske matematikere mening.

* Bind I: Postulatene og aksiomene som presenteres i bind I, er felles for alle de 13 bøkene. Bindet inneholder grunnleggende plangeometri, med setninger for linjer, vinkler, trekanter og firkanter.  Setning I.32 viser for eksempel at vinkelsummen i en trekant er lik to rette vinkler. Bindet avsluttes med den pytagoreiske læresetningen I.47 og det omvendte teoremet I.48.
* Bind II: Geometrisk algebra. Her vises en rekke setninger som vi i dag vil uttrykke med [[algebra]], for eksempel [[kvadratsetningene]].  Setning II.11 gir en geometrisk løsning til ligningen <math>x^2 + ax = a^2</math>.  Setningene II.12 og II.13 er geometriske former for [[cosinussetningen]], for henholdsvis en spissvinklet og stumpvinklet trekant.
* Bind III: Grunnleggende geometri for sirkler.  Setning III.31 svarer til [[Tales’ teorem]] om en rett vinkel i en halvsirkel. De to siste setningene behandler [[potens til et punkt|et punkts potens]] med hensyn på en sirkel.
* Bind IV: Setninger om [[Innskrevet (geometri)|innskrevne]] og [[omskrevet (geometri)|omskrevne sirkler]] til trekanter og til [[regulær mangekant|regulære polygoner]] med 4, 5, 6 og 15 sider.