Redigerer Euklid (avsnitt)

=== Parallellpostulatet ===
Euklids fire første postulater ble lenge betraktet som selvinnlysende.  Det femte, [[parallellaksiomet|parallellpostulatet]], skapte imidlertid hodebry og kontroverser.  Mange matematikere var misfornøyd med dette postulatet og forsøkte enten å finne alternative formuleringer eller å bevise det ved hjelp av de fire første postulatene.  Både [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaios]] og Proklos forsøkte å finne et slikt bevis. 

Diskusjonen om parallellpostulatet skulle forfølge matematikere i flere tusen år.  Først med utviklingen av [[ikke-euklidsk geometri]]er i første halvdel av 1800-tallet ble det vist at 
postulatet ikke er nødvendig.  Geometri basert kun på de fire første (reviderte) postulatene kalles [[nøytral geometri]]. Ved å ''erstatte'' parallellpostulatet, kan en definere alternative ikke-euklidske 
geometrier.<ref name=AHB167/>