Redigerer Entropi (avsnitt)

===Blandingsentropi===
[[File:Mischentropie.jpg|thumb|250px|Entropien øker når to væsker blandes i ett glass og sprer seg utover.]]

Når is smelter, får vannmolekylene i isen muligheten til å spre seg over et større område. Dermed øker entropien. På samme måte vil to forskjellige gasser eller væsker få større entropi når de blandes.

For ideelle gasser med tilstandsligning ''PV = Nk<sub>B</sub>T'' er det lett å beregne denne økningen. La gass 1 bestå av ''N''<sub>1</sub> partikler i et volum ''V''<sub>1</sub>  og gass 2 med ''N''<sub>2</sub> partikler i et volum ''V''<sub>2</sub> under samme trykk ''P'' og temperatur ''T''. Når nå gassene slippes løs i det kombinerte volum {{nowrap|''V''<sub>1</sub> + ''V''<sub>2</sub>,}} vil trykk og temperatur forbli de samme da gassene er ideelle. Dette kan betraktes som en ekspansjon av begge gassene med resulterende entropiøkning

: <math> \Delta S = N_1k_B \ln {V_1 + V_2\over V_1}  + N_2k_B \ln {V_1 + V_2\over V_2} </math>

Fra den ideelle tilstandsligningen er nå ''V''<sub>1</sub>/(''V''<sub>1</sub> + ''V''<sub>2</sub>) = ''N''<sub>1</sub>/''N'' hvor  = ''x''<sub>1</sub> er konsentrasjonen av 1-partikler og {{nowrap|''N'' {{=}} ''N''<sub>1</sub> + ''N''<sub>2</sub>}} det totale antall partikler. De to konsentrasjonene oppfyller ''x''<sub>1</sub> + ''x''<sub>2</sub> = 1. Dermed kan økningen av entropien skrives som

: <math>\Delta S = - N k_B (x_1\ln x_1 + x_2\ln x_2) </math>

Maksimalverdien &Delta;''S''<sub>max</sub> = 2''Nk''<sub>''B''</sub> ln 2 oppnås for ''x''<sub>1</sub> =  ''x''<sub>2</sub> = 1/2 når blandingen er størst.

Dette resultatet kan også utledes fra Boltzmanns formel for entropiøkningen. Man må da tenke seg at de to gassene beveger seg på en bakgrunn slik at vi kan observere deres posisjoner. Alle ''N'' partiklene kan ombyttes på ''N!'' måter. Men dette tallet må reduseres med {{nowrap|''N<sub>1</sub>!''}} da {{nowrap|1-partikler}} ikke  kan skilles seg imellom. På som måte for {{nowrap|2-partiklene.}} Dermed inneholder blandingen {{nowrap|''W'' {{=}} ''N!''&thinsp;/''N<sub>1</sub>!N<sub>2</sub>!''}} mikrotilstander. Bruker vi nå Boltzmann formel for entropi og [[Stirlings formel]]  for ''N!'' da antall partikler av begge sortene antas meget store, får vi {{nowrap|&Delta;''S'' {{=}} ''k<sub>B</sub>'' [''N'' ln&thinsp;''N'' - ''N'' - ''N''<sub>1</sub>&thinsp;ln&thinsp;''N''<sub>1</sub> + ''N''<sub>1</sub> -  ''N''<sub>2</sub>&thinsp;ln&thinsp;''N''<sub>2</sub> + ''N''<sub>2</sub>].}} Tre av leddene kansellerer og resten kan skrives som  {{nowrap|&Delta;''S'' {{=}} ''k<sub>B</sub>'' [(''N''<sub>1</sub> + ''N''<sub>2</sub>)&thinsp;ln&thinsp;''N'' - ''N''<sub>1</sub>&thinsp;ln&thinsp;''N''<sub>1</sub>  -  ''N''<sub>2</sub>&thinsp;ln&thinsp;''N''<sub>2</sub>]}} og forenkles til {{nowrap|&Delta;''S'' {{=}}  - ''k<sub>B</sub>'' [''N''<sub>1</sub>&thinsp;ln&thinsp;(''N''<sub>1</sub>/''N'') + ''N''<sub>2</sub>&thinsp;ln&thinsp;(''N''<sub>2</sub>/''N'')].}} Ved igjen å innføre konsentrasjonene {{nowrap|''x''<sub>1</sub> {{=}} ''N''<sub>1</sub>/''N''}} og {{nowrap|''x''<sub>2</sub> {{=}} ''N''<sub>2</sub>/''N'',}} kommer man frem til samme resultat som ved den termodynamiske utledningen over.<ref name = Rock/>