Redigerer Dispersjon (optikk) (avsnitt)

==Dispersjon fra lysspredning==

Når lys vekselvirker med et atom, kan det eksisteres til et høyere energinivå. Hvis atomet forblir i denne eksisterte  tilstanden, vil en del av lyset være absorbert. Alternativt vil det sendes ut igjen i en eller annen retning. Da vil man si at det er blitt [[spredning|spredt]]. En slik spredning omtales som ''elastisk'' når den utsendte strålingen har samme frekvens som det innkommende lyset. Hvis ikke det er tilfelle, har man ''elastisk'' spredning. Dette vil også representere absorpsjon da lyset har mistet litt av sin opprinnelige energi med denne frekvensen.<ref name = RPF> R.P. Feynman, [https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html ''Origin of the Refractive Index''], Feynman Lectures, [[Caltech]] (1963). </ref>

Ved absorpsjon vil intensiteten av det innkommende lyset svekkes. Også lyset som blir elastisk spredt til side, representerer en reduksjon av intensiteten i den innfallende retningen. Fysisk skjer dette ved [[Interferens|destruktiv interferens]] mellom innkommende bølge i fremover-retning og den elastisk spredte bølgen i samme retning. Denne er en [[Helmholtz-ligning#Kulebølger|kulebølge]]  med [[vinkelfrekvens]] ''&omega;'' og amplitude ''f''&thinsp;(''&omega;,&theta;''&thinsp;) der ''&theta;'' er spredningsvinklen. Når begge bølgene samtidig er tilstede, vil lyset med den innkommende frekvensen dermed beskrives ved kombinasjonen

: <math> \psi(\mathbf{r}) = e^{ikr\cos\theta} + f(\omega,\theta) {e^{ikr}\over r} </math>

hvor bølgevektoren har størrelse ''k'' = ''&omega;''/''c''. Det første leddet representerer den innkommende, [[Bølge#Plane bølger|plane bølgen]] som antas å ha amplitude {{nowrap|''&psi;''<sub>0</sub> {{=}} 1}}. Interferensen mellom disse to bølgene i retning ''&theta;'' = 0 vil nå gi en korreksjon til intensiteten som er proporsjonal med den imaginære delen av spredningsamplituden ''f''&thinsp;(''&omega;,&theta;'' = 0) som generelt er kompleks i alle retninger.<ref name = Hulst> H.C. van de Hulst, [https://books.google.no/books?id=PlHfPMVAFRcC&printsec=frontcover&hl=no&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false ''Light scattering by small particles''], Dover Publications, New York (1981). ISBN 0-486-64228-3.</ref>

Dette generelle resultatet er innholdet av det [[optisk teorem|optiske teoremet]] som sier at reduksjon av intensiteten er gitt ved det totale [[Tverrsnitt (fysikk)|spredningstverrsnittet]] 

: <math> \sigma_T(\omega) = {4\pi\over k} \text{Im} f(\omega, 0) </math>

I tillegg til bidraget fra elastisk spredning, inneholder det også tverrsnittet for absorpsjon. Når man har et materiale med ''N'' atomer per volumenhet, kan deres totale bidrag uttrykkes ved [[absorpsjonskoeffisient]]en ''&kappa;'' = ''N&sigma;<sub>T</sub>''. Den inngår i [[Beer-Lamberts lov]] som beskriver hvordan intensiteten avtar innover i materialet. Samtidig kan denne koeffisienten også uttrykkes ved den imaginære delen {{nowrap|Im&thinsp;''n'' {{=}} ''n''<sub>2</sub>}} av [[Brytningsindeks#Kompleks brytningsindeks|brytningsindeksen]], ''&kappa;'' = 2''kn''<sub>2</sub>. Resultatet av denne atomære beskrivelsen er derfor at brytningsindeksen helt generelt er gitt ved amplituden for elastisk spredning i fremover-retning,

: <math> n(\omega) = 1 + {2\pi N\over k^2}  f(\omega, 0)  </math>

Da spredning er en [[kausalitet|kausal]] prosess, kan man herav matematisk vise at realdelen ''n''<sub>1</sub> av brytningsindeksen  for enhver frekvens er direkte relatert til et [[integrasjon|integral]] over den imaginære delen ''n''<sub>2</sub> ved en [[Kramers-Kronigs relasjon]]. Da absorpsjon av lys er lettere å måle eksperimentelt enn dets brytning, kan denne sammenhengen benyttes til å beregne den reelle delen av ''n''(''&omega;'')  som ellers ikke ville være så lett å utforske eksperimentelt.<ref name = Sakurai> J.J. Sakurai, ''Advanced Quantum Mechanics'', Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts (1967).</ref>