Redigerer Tyngdeakselerasjon (avsnitt)

==Tyngdeakselerasjon på Jorden==
[[Fil:EarthGravityPREM.svg|left|thumb|360px|Variasjon av tyngdeakselerasjon med avstanden fra Jordens sentrum. For dens indre er resultatet av forskjellige modellberegninger vist.]]
I den enkleste beskrivelse av tyngdeakselerasjonen på [[Jorden]], antar man at den er [[kule (geometri)|kuleformet]] med radius ''R'' og masse ''M''. [[Newtons gravitasjonslov]] gir da direkte størrelsen til gravitasjonsfeltet på Jordens overflate som

: <math> g_e = {GM\over R^2} </math>

hvor ''G'' er [[gravitasjonskonstanten]] og man ser bort fra [[jordrotasjonen]]. Dette er da også verdien til tyngdeakselerasjonen på jordoverflaten. Setter man her inn {{nowrap|''M'' {{=}} 5.97&times;10<sup>24</sup>&thinsp;kg}} og {{nowrap|''R'' {{=}} 6.37&times;10<sup>3</sup>&thinsp;km}}, får man resultatet {{nowrap|''g<sub>e</sub>'' {{=}}  9.82&thinsp;m/s<sup>2</sup>&thinsp;}} som tilfeldigvis er den målte verdien i Oslo.<ref name = JS> P. Jerstad og B. Sletbak, ''Rom Stoff Tid'', 3FY,  J.W. Cappelens Forlag, Oslo (1998). ISBN 82-02-17155-5.</ref>

I en høyde ''h'' over havet gir Newtons lov at tyngdeakselerasjonen er redusert til {{nowrap|''GM''/(''R + h'')<sup>2</sup>}}. Så lenge {{nowrap|''h'' << ''R''}}, kan den derfor skrives som

: <math> g_h = g_e\Big( 1 - {2h\over R}\Big) </math> 

og avtar forholdsvis langsomt. Først i en høyde av 300&thinsp;km er den blitt 10&thinsp;% mindre. I denne høyden beveger mange kunstige [[Kunstig satellitt|satellitter]] seg.<ref name = LL> J.R. Lien og G. Løvhøyden, ''Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 1'', Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 978-8-2150-0005-3.</ref>

For å beregne tyngdeakselerasjonen inni Jorden, behøver man å vite mer om dens indre oppbygning. I det enkleste tilfellet kan man anta at den har en uniform massetetthet ''&rho;''. Ved å bruke [[Newtons skallteorem]] er da tyngdeakselerasjonen i en avstand ''r&thinsp;'' fra Jordens sentrum gitt som {{nowrap|''g<sub>r</sub>'' {{=}} ''GM<sub>r</sub>''&thinsp;/''r''<sup>2</sup>}} hvor  {{nowrap|''M<sub>r</sub>'' {{=}} (4/3)''&pi;&rho;r''<sup>3</sup>}} er massen innenfor en kuleflate med denne radius. Det gir direkte 

: <math> g_r = g_e {r\over R} </math> 

slik at i denne modellen øker tyngdeakselerasjonen proporsjonalt med avstanden fra sentrum hvor den er null. Mer nøyaktig kjennskap til Jordens indre vil gi et noe annet resultat.<ref name = TS> D. Turcotte and G. Schubert, ''Geodynamics'', Cambridge University Press, England (2002). ISBN 978-0-521-18623-0.</ref>

===Bidrag fra rotasjonen===
Tyngdeakselerasjonen på Jorden som skyldes dens masse, er en [[vektor (matematikk)|vektor]] '''g'''<sub>''N''&thinsp;</sub> som er rettet mot dens sentrum og en størrelse som er gitt ved Newtons gravitasjonslov, under antagelsen at massen er kuleformet. Men i tillegg kommer et bidrag '''g'''<sub>''s''&thinsp;</sub> som skyldes [[jordrotasjonen]] som skjer rundt en nord-syd akse med periode ''T'' = 24 timer. Dette bidraget tilsvarer [[sentrifugalkraft]]en i et [[roterende referansesystem]] og er rettet utover [[vinkelrett]] på denne aksen. Størrelsen er gitt som {{nowrap|''g<sub>s</sub>'' {{=}} ''&omega;''<sup>2</sup>''s''&thinsp;}} hvor {{nowrap|''&omega;'' {{=}} 2''&pi;''&thinsp;/''T''}} er [[vinkelfrekvens]]en og {{nowrap|''s'' {{=}} ''R''&thinsp;cos''&lambda;''}} er avstanden til aksen hvis stedet på jordoverflaten har [[breddegrad]] ''&lambda;''.<ref name = LL/> Den totale tyngdeakselerasjonen {{nowrap|'''g''' {{=}} '''g'''<sub>''N''&thinsp;</sub> + '''g'''<sub>''s''</sub>&thinsp;}} har da en komponent med størrelse

: <math> g_\lambda = {GM\over R^2} - \omega^2 R\cos^2\!\lambda </math>

rettet inn mot sentrum, mens den andre komponenten {{nowrap|''&omega;''<sup>2</sup>''R''&thinsp;cos''&lambda;''&thinsp;sin''&lambda;''&thinsp;}} er parallel til overflaten og peker mot [[ekvator]]. Den medfører at Jordens masse forskyves i denne retningen slik at den her vil bli litt videre og tilsvarende sammentrykt ved polene. Den får samme form som en [[rotasjonsellipsoide|oblat sfæroide]].

Det er den første komponenten som oppleves som tyngdeakselerasjon. Den har en variasjon med breddegraden som er bestemt av forholdet {{nowrap|''&omega;''<sup>2</sup>''R''<sup>&thinsp;3</sup>/''GM'' {{=}} 0.00346}} og gir resultatet

: <math> g_\lambda = (9.79 + 0.03\sin^2\!\lambda)\;\text{m}/\text{s}^2 </math>

Ved ekvator ''&lambda;'' = 0<sup>&deg;</sup> reduserer Jordens rotasjon derfor tyngdeakselerasjonen til {{nowrap|''g'' {{=}} 9.79&thinsp;m/s<sup>2</sup>.}} Mer nøyaktige verdier oppnås ved å ta hensyn til at den samme rotasjonen også vil gi et bidrag til det newtonske gravitasjonsfeltet som ikke lenger skyldes en kuleformet massefordeling.