Redigerer Torsjonsvekt (avsnitt)

==Torsjonsbasert harmonisk oscillator==  
'''Begrepsliste i slutten av avsnittet'''
 
Torsjonsvekter, torsjonspendeler og [[Uro (ur)|uroer]] er eksempler på torsjonsbaserte [[Harmonisk oscillator|harmoniske oscillatorer]] som kan svinge med en dreiebevegelse frem og tilbake rundt aksen til en torsjonsfjær. Den generelle ligningen for bevegelsen er:

:<math>I\frac{d^2\theta}{dt^2} + C\frac{d\theta}{dt} + \kappa\theta = \tau(t)</math>

Hvis dempningen er liten, <math>C \ll \sqrt{\kappa I}\,</math>, noe som er tilfelle ved torsjonsvekter og klokkeuro, er frekvensen for svingningene meget nær resonansfrekvensen for systemet:

:<math>f_n = \frac{\omega_n}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\kappa/I}\,</math>

for et frittsvingende system uten noen ytre påvikrning er:

:<math>\theta = Ae^{-\alpha t} \cos{(\omega t + \phi)}\,</math>

hvor:

::<math>\alpha = C/2I\,</math>
::<math>\omega = \sqrt{\omega_n^2 - \alpha^2} =  \sqrt{\kappa/I - (C/2I)^2}\,</math>

I en torsjonsvekt er det drivende momentet konstant og gitt ved den ukjente kraften som skal måles <math>F\,</math>, multiplisert med momentarmen – lengden av bommen <math>L\,</math>. Momentet er da gitt ved: <math>\tau(t) = FL\,</math>. Bommen vil i utgangspunktet svinge, men svingningen vil dø ut og en kan lese av den vinkel som kraften gir opphav til:

:<math>\theta = FL/\kappa\,</math>

For å bestemme <math>F\,</math> er det nødvendig å finne torsonskoeffisienten <math>\kappa\,</math>. Gitt at dempningen er liten kan en finne denne ved å måle torsjonsvekens resonansfrekvens. Siden treghetsmomentet normalt kan regnes ut ut fra geometerien er torsjonskoeffisienten gitt ved:

:<math>\kappa = (2\pi f_n)^2 I\,</math>

I måleinstumenter som for eksempel  D'Arsonvals ampèremeter er det ofte ønskelig at svingebevegelsen dør ut raskt slik at man kan lese av resultatet. Dette kan man oppnå ved å tilføre dempning til systemet. Ofte gjøres dette med en fane som roterer i luft eller en væske slik vi kjenner det i et væskefylt kompass. Ved å velge kritisk dempning, <math>C_c\,</math>, oppnår man raskest innsving til likevekt.

:<math>C_c = 2 \sqrt{\kappa I}\,</math>

{|cellpadding="1" style="background:#F8F8F8;border:1px solid;"
|-
|colspan="3"|'''Begrepsliste'''
|-
|width="40"|''' '''||width="130"| '''Enhet'''||'''Definisjon'''
|-
|width="40"|<math>\theta\,</math>||width="130"| radianer||Vinkelutslag fra hviletilstand
|-
|<math>I\,</math>||<math>\mathrm{kg\,m^2}\,</math>||Treghetsmoment
|-
|<math>C\,</math>||<math>\mathrm{kg\,m^2\,s^{-1}\,{rad}^{-1}}\,</math>||Dreiefriksjon (dempning)
|-
|<math>\kappa\,</math>||<math>\mathrm{N\,m\,{rad}^{-1}}\,</math>||Torsjonskoeffisient
|-
|<math>\tau\,</math>||<math>\mathrm{N\,m}\,</math>||Drivende moment
|-
|<math>f_n\,</math>||Hz||Udempet (eller naturlig) resonansfrekvens
|-
|<math>\omega_n\,</math>||<math>\mathrm{rad\,s^{-1}}\,</math>||Udempet resonansfrekvens angitt i radianer
|-
|<math>f\,</math>||Hz||Dempet resonansfrekvens
|-
|<math>\omega\,</math>||<math>\mathrm{rad\,s^{-1}}\,</math>||Dempet resonansfrekvens i radianer
|-
|<math>\alpha\,</math>||<math>\mathrm{s^{-1}}\,</math>||Invers dempningskonstant
|-
|<math>\phi\,</math>||rad||Fasevinkel i oscillator
|-
|<math>L\,</math>||m||Avstand fra bommens midtpunkt til kraftens angrepspunkt (ved enden)
|-
|}