Redigerer Setningen om uendelig mange aper (avsnitt)

== Bevis ==
Setningen er relativt enkel å bevise. For to statistisk uavhengige hendelser (der den ene hendelsen ikke påvirker sannsynligheten for den andre), er sannsynligheten for at begge skal inntreffe, produktet av sannsynligheten for hver av de to. Hvis sannsynligheten for regn en tilfeldig dag i Sydney er 0,3 og sannsynligheten for jordskjelv i San Francisco er 0,008, er sannsynligheten for at begge hendelser inntreffer på samme dag 0,3&nbsp;·&nbsp;0,008&nbsp;=&nbsp;0,0024.

Vi kan anta at en skrivemaskin har 50 taster, og at en ape «forsøker» å skrive ordet ''banan''. Hvis tastene velges tilfeldig, er sannsynligheten for at den første bokstaven skal være ''b'' lik 1/50, det samme er sannsynligheten for at den andre bokstaven er ''a'', og så videre. Disse hendelsene er uavhengige, sannsynligheten for at de fem første bokstavene danner ordet ''banan'' er derfor:
:(1/50) · (1/50) · (1/50) · (1/50) · (1/50) = (1/50)<sup>5</sup>.

Sannsynligheten for at ordet ''ikke'' blir ''banan'' i en slik blokk på fem bokstaver, er dermed 1 – (1/50)<sup>5</sup> og sannsynligheten for å ikke skrive "banan" i noen av de ''n'' første blokkene av tegn er da:
:<math>X_n=\left(1-\frac{1}{50^5}\right)^n</math> 
Når ''n'' øker, blir ''X<sub>n</sub>'' mindre. Når ''n''&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;million er sannsynligheten (''X<sub>n</sub>'') lik 99,68 %, men når ''n''&nbsp;=&nbsp;200&nbsp;millioner nærmer den seg 50 % og for ''n''&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;milliarder nærmer den seg en promille. Om vi dessuten regner med tilfeller der ordet skrives på tvers av blokkgrensene, synker sannsynligheten for å ikke få med ordet i bokstavrekken enda raskere. Samme resonnement gjelder for lengre bokstavrekker. Når ''n'' går mot uendelig, nærmer ''X<sub>n</sub>'' seg null. 

Dette betyr at det er 100 % sannsynlighet for at en eller flere av et uendelig antall aper vil produsere en gitt tekst på første forsøk (eller at de ''nesten helt sikkert'' vil gjøre dette). Dette viser hvorfor uendelig mange aper (nesten helt sikkert) vil skrive en tekst like fort som et menneske som taster helt presist og kopierer teksten fra originalen.