Redigerer Projektivt plan (avsnitt)

== Postulater ==
På samme måte som euklidsk geometri ble formulert ved en rekke definisjoner og [[aksiom]]er samlet sammen i [[Evklid|Euklid]]s verk [[Euklids Elementer|''Elementer'']], kan også egenskapene til det projektive planet defineres. Man antar som gitt at planet inneholder punkter og linjer som kan være '''insidente''', det vil si at et punkt kan ligge på en linje eller at en linje kan gå gjennom et punkt. Selve om disse linjene blir vanligvis fremstilt som rette streker i en tegning, betyr ikke det nødvendigvis at de er fylt opp med punkter. Geometrien i dette planet er derfor et eksempel på en [[insidensgeometri]]. De grunnleggende postulatene kan nå sammenfattes som:

# For to forskjellige punkt eksisterer det en unik linje som går gjennom begge punktene.
# For to forskjellige linjer eksisterer det et unikt punkt som ligger på begge linjene.
# Det eksisterer fire ulike punkter slik at det ikke finnes noen linje som er insident med mer enn to av dem. 

Her er det første postulatet det samme som i euklidsk geometri. Det andre postulatet sier at alle linjer skjærer hverandre slik at det projektive planet har ingen parallelle linjer og er derfor mer generelt enn [[affint rom|det affine planet]]. Det tredje postulatet kreves for å unngå degenererte spesialtilfeller som ikke har noen interesse. Uten det kunne man for eksempel tenke seg en situasjon hvor alle punktene ligger på en og samme linje.

Det [[euklidsk rom|euklidske planet]] kan utvides til å bli et projektivt plan ved å addere et '''ideelt punkt''' for hver retning med parallelle linjer. Dette ligger på en måte uendelig langt borte, men vil ha like stor betydning som alle andre punkt. To forskjellige, ideelle punkt vil definere en ny, '''ideell linje''' som på samme måte må ligge uendelig langt borte. 

Med denne utvidelsen av det euklidske planet er det viktig å legge merke til at hver slik parallell retning kun definerer et ideelt punkt, da man i utgangspunktet kunne tenke seg at linjene kunne skjære hverandre i begge endene uendelig langt borte. Det betyr at enten man beveger seg i den ene eller andre retningen langs en linje, så kommer man til det samme, ideelle punktet i det projektive planet.