Redigerer Projektiv geometri (avsnitt)

==Punkt i det uendelige==
[[Fil:CTA_Night.jpg|thumb|250px|Forsvinningspunktet er tydelig i dette fotografiet fra en forstadsbane i [[Chicago]].]]
To parallelle linjer i landskapet, som for eksempel et par jernbanespor, vil se ut til å møtes i et '''forsvinningspunkt''' i en todimensjonal avbildning hvor det ligger på [[horisont]]en. Derfor kan man ikke snakke om parallelle linjer i projektiv geometri, og [[parallellaksiomet]] til [[Euklid]] er ikke lenger gyldig. På den måten vil to linjer i det [[projektivt plan|projektive planet]]  alltid skjære hverandre og dermed definere et punkt. Det er på tilsvarende måte som at to punkter definerer en entydig linje som går gjennom begge. At en egenskap mellom to punkter tilsvarer en lignende egenskap mellom to linjer i det projektive planet, er et eksempel på en '''dualitet'''.  Den opptrer på en lignende måte i [[projektivt rom|projektive rom]] med flere dimensjoner enn to.

Det som ser ut som parallelle linjer i planet, vil antas å skjære hverandre i et punkt i det uendelige. Dette kalles et '''ideelt punkt'''. To andre linjer som er parallelle i en annen retning, vil definere et annet, ideelt punkt. Disse forskjellige punktene i det uendelige vil i det  [[projektivt plan|projektive planet]] utgjøre en linje i det uendelige, en '''ideell linje'''. En linje gjennom to ideelle punkt definerer en ideell linje. I et [[projektivt rom]] vil ideelle linjer på samme måte ligge på et plan i det uendelige. Slike ideelle objekt i det uendelig inngår i projektiv geometri på helt tilsvarende måte som tilsvarende geometriske størrelser innen rekkevidde og som vi kan se. De kan gjøres synlig ved en projekson. Et ideelt punkt vil da kunne fremstå som et forsvinningspunkt og en ideell linje blir en [[horisont]].

Skulle vi bestemme oss for å se bort fra slike ideelle punkt og linjer i det uendelige, ville projektiv geometri gå over til å bli [[affin geometri]] i et [[affint rom]]. Og i slike rom har parallelle linjer en helt avgjørende rolle som gjør affin geometri mer lik [[euklidsk geometri]].