Redigerer Plücker-koordinater (avsnitt)

==Bakgrunn==

En rett [[linje]] i tre dimensjoner er entydig gitt ved å angi to punkt med koordinater {{nowrap|'''x''' {{=}} (''x''<sub>1</sub>,''x''<sub>2</sub>,''x''<sub>3</sub>)}} og {{nowrap|'''y''' {{=}} (''y''<sub>1</sub>,''y''<sub>2</sub>,''y''<sub>3</sub>)}} som ligger på den. Av det kunne man tro at det behøves seks koordinater eller parametre for å gi dens plassering og retning i rommet. Men hvis koordinatene til det ene punktet forandres på en slik måte at det ligger på den samme linjen, behøver man i alle fall ikke mer enn fem koordinater. 

Det riktige antallet er fire. Det kan man se ved å angi retningen til linjen ved retningen til en parallell linje gjennom origo. Til det trenges to koordinater. For å bestemme dens posisjon, kan man gi dens skjæringspunkt med et plan gjennom dette punktet og normalt på linjen. Det krever to nye koordinater. Tilsammen behøves det derfor fire uavhengige parametre. Alternativt kunne man brukt skjæringspunktene mellom linjen og to gitte plan. De er gitt ved de to koordinatene i hvert plan, det vil si ialt fire koordinater. Plücker valgte å benytte skjæringspunktene i to av de tre [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske]] koordinatplanene.<ref name = Plücker>  J. Plücker, [https://archive.org/details/neuegeoraum00plucrich/page/n5/mode/2up ''Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement''], Teubner, Leipzig (1868).</ref>