Redigerer Maxwells forskyvningsstrøm (avsnitt)

==Matematisk utledning==
For en stasjonær strømtetthet {{nowrap|'''J''' {{=}} '''J'''('''r''')}} kan det [[magnetfelt|magnetiske feltet]] '''B''' = ''&mu;''&thinsp;'''H''' hvor ''&mu;'' er [[permeabilitet (fysikk)|permeabiliteten]],  beregnes i hvert punkt '''r''' fra [[Ampères sirkulasjonslov]]<ref name="Griffiths">D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref>

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J} </math>

Da [[divergens]]en av [[curl]] er null, betyr denne ligningen at  divergensen til strømtettheten '''J''' må være null. Under stasjonære forhold danner strømmen derfor en lukket, [[elektrisk krets]]. Men når strømmen varierer med tiden, er ikke dette tilfelle lenger. Da vil derimot  '''J'''('''r''',''t'')&thinsp; oppfylle [[kontinuitetsligning]]en

: <math>  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{J} + \frac {\partial \rho}{\partial t} = 0 </math>

hvor ifølge [[Gauss' lov]]  ''&rho;'' = '''&nabla;'''&sdot;'''D'''&thinsp; er den elektriske ladningstettheten i hvert punkt. Ved å benytte denne sammenhengen, kan derfor sirkulasjonsloven utvides til

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + {\partial\mathbf{D}\over\partial t} </math>

slik at kontinuitetsligningen er automatisk oppfylt da '''&nabla;'''&sdot;('''&nabla;''' &times; '''H''') = 0. Her er siste ledd på høyre side Maxwells forskyvningsstrøm '''J'''<sub>''D''</sub>. Den opptrer på akkurat samme måte som strømmen '''J''' av [[Elektrisk ladning|elektriske ladninger]].

Generelt kan man skrive forskyvningsfeltet som '''D''' = ''&epsilon;''<sub>0</sub>'''E''' + '''P'''&thinsp; hvor ''&epsilon;''<sub>0</sub>&thinsp; er den [[permittivitet]]en til vakum og  '''P''' er den elektriske polarisasjonen i materialet feltene befinner seg i.<ref name = Griffiths/> Forskyvningsstrømmen tar da formen

: <math> \mathbf{J}_D = \varepsilon_0{\partial\mathbf{E}\over\partial t} + {\partial\mathbf{P}\over\partial t} </math>

Mens siste leddet på høyre side representerer strømmen som skyldes forskyvning av bundne ladninger i det polariserte materialet, er det første leddet uavhengig av slike ladninger og er direkte gitt ved det elektriske feltet. Det er den avgjørende delen av forskyvningsstrømmen og den som det er vanskeligst å ha en fysisk forståelse av.