Redigerer Magnetostatikk (avsnitt)

==Biot-Savarts lov==
Ved bruk av Ampères sirkulasjonslov og identiteten

: <math> \boldsymbol{\nabla}\times(\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{A}) = \boldsymbol{\nabla}(\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{A}) - \boldsymbol{\nabla}^2\mathbf{A} </math>

fra [[vektoranalyse]]n, følger at vektorpotensialet kan finnes ved løse differensialligningen

: <math>\boldsymbol{\nabla}^2\mathbf{A}  = - \mu_0\mathbf{J} </math>

Hver komponent av det magnetiske vektorpotensialet oppfyller derfor [[Poisson-ligning]]en under statiske forhold.<ref name = RM>J.R. Reitz and F.J. Milford, ''Foundations of Electromagnetic Theory'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1960).</ref> Det betyr at det generelt er gitt ved integralet

: <math> \mathbf A(\mathbf{r}) = {\mu_0\over 4\pi} \int\! d^3x' {\mathbf{J}(\mathbf{r}')\over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|} </math>

på samme måte som det [[elektrisk potensial|elektriske potensialet]] er gitt for en kontinuerlig ladningsfordeling. Ved å ta [[curl]] av dette integralet, finner man at magnetfeltet kan skrives på formen

: <math> \mathbf B(\mathbf{r}) = {\mu_0\over 4\pi} \int\!\!d^3x'\,{\mathbf{J}(\mathbf{r'})\times (\mathbf{r} - \mathbf{r'})\over |\mathbf{r} - \mathbf{r'}|^3} </math>

Dette er [[Biot-Savarts lov]] som har en like sentral rolle i magnetostatikken som [[Coulombs lov]] har i elektrostatikken. Den er ekvivalent med Ampères sirkulasjonslov på samme måte som at [[Gauss' lov]] for det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] kan skrives både på en integralform og en ekvivalent, lokal differensialform.