Redigerer Ligning (matematikk) (avsnitt)

==Definisjon==
En ligning er grunnleggende et [[utsagn]] som uttrykker at to størrelser er like. Matematikeren [[Theodor Haagaas]], kjent for [[Haffner og Haagaas|sine matematikklærebøker]], uttrykte det slik: «Hvis vi har to tvillinger og den ene heter Clariss og den andre heter Magdalena, og vi sier at Clariss er lik Magdalena, da er det en ligning».<ref>{{ kilde bok | etternavn = Jørgensen|fornavn= Mosse|forfatterlenke=Mosse Jørgensen | dato = 1997 | tittel = Skoler jeg møtte |kapittel=Haagaas Artiumskursus| isbn = 8277670591 | forlag = Pedagogisk psykologisk forlag | url = http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2009012004154 | side = 44 }}</ref>

Ligningen består av en venstreside og en høyreside, samt et [[likhetstegn]] som viser at de to sidene er like:

: <math>\begin{alignat}{2}
2 + 2 &= 4 \\
x + 7 &=10 \\
(x + 1)(x - 1) &=x^2 - 1 \\
\end{alignat}
 </math>.

En ligning kan være sann eller usann. Ofte inneholder en ligning én eller flere variable størrelser, symbolisert med bokstaver, og ligningen setter da føringer for hvilke verdier eller hvilken form disse variablene kan ta, for at ligningen skal være sann. Ligninger kan ofte opptre sammen med andre ligninger, i såkalte ligningssystem.

Å ''løse'' en ligning innebærer å finne verdier for de variablene som medfører at ligningen er sann. Variablene kalles da for de ukjente i ligningene. I ligninger med én ukjent betegnes denne ofte med ''x''.
En ligning kan ha ingen, én eller mange løsninger, og en løsning som tilfredsstiller ligningen kalles en [[rot til en ligning|rot]] i ligningen. Løsningen til en ligning kan være et tall, som i en [[algebraisk ligning]], men løsningen kan også være en [[funksjon (matematikk)|funksjon]], som i en [[differensialligning]] og i en [[integralligning]]. Andre typer matematiske objekt kan også opptre som løsning til ligninger, for eksempel [[Vektor (matematikk)|vektorer]] eller [[matrise]]r.

En ligning som alltid er oppfylt, uansett valg av den ukjente, kalles en ''identitet''. Det tredje og siste eksempelet over er en identitet.

En ligning med flere variable vil definere en relasjon mellom variablene, og begrepet [[formel (matematikk)|formel]] brukes ofte synonymt med ligning. Formler og ligninger brukes for å beskrive sammenhenger mellom størrelser i et matematisk språk, som for eksempel i Einsteins berømte ligning ''E'' = ''mc''<sup>2</sup>.

Studiet av ligninger har vært sentralt for utviklingen av [[algebra]], og ligningsteori er en sentral del av dette fagfeltet. Med utgangspunkt i praktiske problemstillinger har en gjennom historien forsøkt å finne aksepterbare løsninger på ligninger. Hva som har vært akseptert som en løsning har endret seg etter som fagfeltet matematikk har utviklet seg. I tilfeller der løsningen ikke lar seg uttrykke eksplisitt kan en ofte likevel si noe om egenskaper til løsningen, for eksempel at denne eksisterer og er entydig.
I [[numerisk analyse|numerisk matematikk]] forsøker en å finne tilnærmede løsninger til ligninger som ikke lar seg løse eksakt.