Redigerer Kjemisk potensial (avsnitt)

==Formelle egenskaper==

Fra [[termodynamikkens andre hovedsetning]] følger at den har en [[indre energi]] ''U'' for et system ved temperatur ''T'' og trykk ''P'' vll forandre seg med den infinitesemal størrelsen {{nowrap|''dU {{=}} TdS - PdV + &mu;dN&thinsp;''}} når dets [[entropi]] forandres med ''dS'', volumet med ''dV'' og partikkeltallet med ''dN&thinsp;'' hvor nå  ''&mu;'' er dets kjemiske potensial. Herav følger at dette er git som økningen av den indre partikkel når én partikkel tiløres systemet på en slik måte at entropien og volumet forblir uforandret. Matematisk tilsvarer det at

: <math> \mu = \left({\partial U\over\partial N} \right)_{SV}   </math>

Under [[Legendre-transformasjon]]er til [[Helmholtz fri energi]] ''F(T,V,N)&thinsp;'' og [[Gibbs fri energi]] ''G(T,P,N)&thinsp;'' vil denne termodynamiske deriverte bevare sin form da partikkeltallet ''N&thinsp;'' er en passiv variabel under disse transformasjonene. Det gir at

: <math> \mu = \left({\partial F\over\partial N} \right)_{TV} = \left({\partial G\over\partial N} \right)_{TP}  </math>

Denne siste deriverte har en enkel betydning. Da ''G(T,P,N)&thinsp;'' er '''ekstensiv''', det vil si direkte proporsjonal med systemets størrelse, mens de to variable ''T'' og ''P'' er '''intensive''', må Gibbs fri energi være direkte proporsjonal med partikkeltallet ''N'',

: <math>G(T,P,N) = N \mu(T,P)  </math>

Dette viser at det kjemiske potensialet er lik fri energi per partikkel, ''&mu; = G/N''. Denne egenskapen fører også til at det må oppfylle [[Gibbs fri energi|Gibbs-Duhem-ligningen]] som bestemmer dets avhengighet av trykk og temperatur.<ref name = Castellan>G.W. Castellan, ''Physical Chemistry'', Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971). ISBN 0-20-110386-9.</ref>