Redigerer Køteori (avsnitt)

==Eksempler==
Køteorien er omfattende. Noen få av de enkleste eksemplene omtales under (ingen utledning av formlene).

===Little's Lov===
I et hvert stabilt (stasjonært) system er forholdet mellom ventetid (<math>W</math>), antall som betjenes (<math>L</math>) og pågang (<math>\lambda</math>) at
:<math>L=\lambda W</math>
Dette er et matematisk teorem som ble utledet av John D. C. Little fra [[Massachusetts Institute of Technology]] rundt 1960. De tre verdiene er gjennomsnitt. Forholdet kan kun brukes for å få et gjennomsnittsbilde i ethvert system. Det fine er at den gjelder ansett hvordan selve pågangen er fordelt, og en trenger ikke kjenne til hvordan arbeidstiden er fordelt eller hvordan arbeidet prioriteres. 

Et eksempel gitt av Little er fra en fødeavdeling:<ref>{{kilde bok|tittel=Little's Law|forlag=Springer Sciences|utgivelsesår=2008|side=81-100|url=http://web.mit.edu/sgraves/www/papers/Little's%20Law-Published.pdf|redaktør=D. Chhajed og T. J. Lowe|forfatter=John D. C. Little og Stephen C. Graves|kommentar=Kap. 5 av ''Building intuition: Insights from basic operations management models and principles''}}</ref>
*Pågangen er <math>\lambda=5</math> fødende hver dag
*Ventetiden er slik at 10 % ligger 7 dager, resten ligger 2 dager.  Gjennomsnitt blir <math>W=0.1(7) + 0.9(2)=2.5</math> dager
Med Little's formel finner en at fødeavdelingen i gjennomsnitt bruker
<math>L=\lambda W = 5(2.5) = 12.5</math> senger.  Dette kunne selvsagt fødeavdelingen ha funnet ut ved å måle sengebruken over tid,
men med formelen trenger en ikke gjøre det.  Formelen  gir derimot ikke innsikt i for eksempel hvor mange
senger en trenger for å sikre maksimalt 1 dag ventetid for 99 % av de fødende. Og, loven gjelder ikke
hvis avdelingen er ustabil, som etter en omorganisering.
===En M/M/1-kø===
En litt mer detaljert kømodell er en M/M/1-kø, der man har en (1) arbeider som kan gjøre ferdig <math>\mu</math> jobber per tidsenhet (for eksempel hver time).  Samtidig
kommer det <math>\lambda</math> jobber per tidsenhet og legger seg i kø  for å bli betjent.  Når arbeideren er ferdig med en jobb, vil neste jobb bli den som har ventet
lengst (såkalt First In First Out betjening).  Både belastning og kapasitet varierer som [[Poissonfordeling]]en. Det er ellers ubegrenset med plass i køen, en urealistisk forenkling i de fleste situasjoner.  Under disse forholdene sier køteorien blant annet at:
*utnyttelsesgrad av arbeideren blir <math>\rho = \lambda / \mu</math>
*snitt ventetid i køen (før kunden blir betjent) blir <math>\rho(1/\mu)/(1-\rho)</math>
*snitt kølengde (antall som venter) blir <math>\rho^2/(1-\rho)</math>

Anta en nettbank som mottar <math>\lambda = 100</math>  henvendelser i sekundet. Man ønsker at snitt ventetid ikke skal overgå 0,05 sekund.
Derfor må nettbanken utrustes med en arbeidskapasitet <math>\mu</math> som sikrer dette.  Ulikheten som må løses for <math> \mu</math> er:
:<math> 0,05 > \rho(1/\mu)/(1-\rho)</math>
:<math> 0,05 > (\lambda/\mu)(1/\mu)/(1-\lambda/\mu)</math>
:<math> 0,05 > (100/\mu)(1/\mu)/(1-100/\mu)</math>
Denne ulikheten ordnes om til følgende [[andregradsligning]]:
:<math> \mu^2 - 100\mu - 200 > 0</math>
som har to løsninger, der den praktiske er at
<math>\mu > 50 + 67,08</math>.  Det betyr at arbeideren (postbanken) må ha en arbeidskapasitet på minst <math>117,08</math> i sekundet.