Redigerer Imaginær enhet (avsnitt)

==''i'' og −''i''==
Likningen <math>x^2=-1</math> har to distinkte løsninger som er additive inverse. Når en løsning <math>i</math> av likningen er fastslått, er også <math>-i\,(\ne i)</math> en løsning. 

Den mest presise forklaringen er å si at selv om det komplekse feltet definert ved
<math>\R[X]/(X^2+1)</math> er unikt opp til isomorfisme, er det ikke unikt opp til en unik isomorfisme &mdash; det er nøyaktig 2 feltautomorfismer fra <math>\R[X]/(X^2+1)</math>, identiteten og automorfismen som sender <math>X</math> til <math>-X</math>. (Det må bemerkes her at dette ikke er de eneste automorfismene til <math>\Complex</math>; men de er de eneste feltautomorfismene til <math>\Complex</math> hvor den reelle del er fast.)

Et liknende problem oppstår hvis de komplekse tall fortolkes som  reelle 2 × 2-[[matrise]]r, fordi både <math>\begin{pmatrix} 0 & -1  \\ 1 & \;\; 0 \end{pmatrix} \mbox{ og } \begin{pmatrix} 0 & 1  \\ -1 & \;\; 0 \end{pmatrix} </math> er løsninger av likningen <math>x^2=-1</math>. I dette tilfelle kommer de tvetydige resultatene fra det geometriske valg av hvilken «retning» rundt [[enhetssirkelen]] som er «positiv». En mer presis forklaring er å si at automorfismegruppen til den spesielle ortogonale gruppen <math>\mathrm{SO}(2,\R)</math> har nøyaktig to elementer &mdash; identiteten og automorfismen som bytter om «med klokken»- og «mot klokken»-rotasjoner.