Redigerer Hydrostatisk likevekt (avsnitt)

==Matematisk==
Når et væskevolum ikke er i bevegelse, sier [[Newtons bevegelseslover|Newtons lover]] at nettokraften som virker på det må være lik null, altså kreftene som virker oppover må være like store som kreftene som virker nedover. Denne kraftbalansen blir kalt for hydrostatisk balanse. 

Man kan dele gassen eller væsken inn i mange kubeformede elementer. Ved bare å se på et slikt element, kan man finne ut hva som skjer med hele gassen eller væsken.

Det er tre krefter som virker: 

Kraften på toppen av kuben som følge av [[trykk]]et, P, fra væsken over kuben definert som 
:<math>F_{topp} = P_{topp} \cdot A</math>

På samme måte vil trykket fra væsken under kuben presse den oppover, og denne kraften blir skrevet: 
:<math>F_{botn} = - P_{botn} \cdot A</math>

I denne ligningen kommer minustegnet av retningen, denne kraften holder væskeelementet oppe og drar den ikke nedover. Her har vi sagt at positive krefter virker nedover, men hvilken retning som er positiv spiller liten rolle. 

Til slutt fører vekten av væskeelementet til en kraft nedover. Hvis tettheten er &rho;, volumet V og [[tyngdeakselerasjon]]en er g, så har vi:
:<math>F_{vekt} = \rho \cdot g \cdot V</math>

Vi kan dele volumet inn i arealet av toppen eller bunn og multiplisere med høyden.
:<math>F_{vekt} = \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>

Ved å balansere disse kreftene, blir den totale kraften på gassen: 
:<math>F_{total} = F_{topp} + F_{botn} + F_{vekt} = P_{topp} \cdot A - P_{botn} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h</math>

Denne er null om væsken ikke er i bevegelse. Om vi dividerer med A
:<math>0 = P_{topp} - P_{botn} + \rho \cdot g \cdot h</math>

eller
:<math>P_{topp} - P_{botn} = - \rho \cdot g \cdot h</math>

P<sub>topp</sub>-P<sub>botn</sub> er endringen i trykket, og h er høyden til væskeelementet &ndash; en endring av avstanden over bakken. Ved å si at disse endringene er uendelig små, kan ligningen skrives på [[Differensial (matematikk)|differensial]] form
:<math>dP = - \rho \cdot g \cdot dh</math>

Tettheten endrer seg med trykket ifølge en [[tilstandsligning]] slik at &rho; =&rho;(''P''). Tyngdeakselerasjonen ''g'' kan derimot vanligvis antas å være konstant.