Redigerer Gruppefart (avsnitt)

==Gruppefart i kvantemekanikk==

[[Albert Einstein]] forklarte i [[1905]] at lys hadde egenskaper til både partikler og bølger. [[Louis de Broglie]] satte frem en [[Materiebølger|hypotese]] om at alle partikler kan ha disse egenskapene, og at farten til en partikkel alltid vil være lik gruppefarten til den samsvarende bølgen. Siden sammenhengen mellom energi og [[bevegelsesmengde]] for lys var kjent, så postulerte de Broglie at en partikkel med energi ''E'' kan tilskrives en [[vinkelfrekvens]] ''&omega; =  E/ħ'' og et [[bølge|bølgetall]] ''k =  p/ħ'' når den har bevegelsesmengden ''p''. Her er ''ħ'' [[Plancks konstant|den reduserte Planck-konstanten]]. Dette betyr at gruppefarten for en partikkel er gitt som

:<math>v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}  = \frac{\partial E}{\partial p}</math>

Når den beveger seg med en hastighet ''v'' som er mye mindre enn lyshastigheten ''c'', er energien ''E = p<sup>2</sup>/2m'' hvis den har en masse ''m'' slik at bevegelsesmengden {{nowrap|''p {{=}} mv''}}. Kvantemekanisk er den derfor beskrevet ved en bølge med gruppehastigheten {{nowrap|''v<sub>g</sub> {{=}} p/m''}}. Denne er derfor lik med dens mekaniske hastighet ''v''.

Det gjelder også mer generelt i [[den spesielle relativitetsteorien]]. Da blir

:<math>\begin{align}
  v_g &= \frac{\partial E}{\partial p} = \frac{\partial}{\partial p} \left( \sqrt{p^2c^2+m^2c^4} \right) =
   \frac{pc^2}{\sqrt{p^2c^2+m^2 c^4}} \\ &= {p\over E/c^2} = {\gamma mv\over\gamma m} = v
\end{align}</math>

der ''&gamma;'' er [[den spesielle relativitetsteorien|Lorentz-faktoren]].

Eksperiment har med stor nøyaktighet vist at denne hypotesen gjelder, og har blitt verifisert for partikler så store som [[molekyl]]er.