Redigerer Ginzburg-Landau-teori (avsnitt)

== Teori ==
Ginzburg-Landau-teoriens mest sentrale størrelse er en [[komplekst tall|kompleks]] ordensparameter ''&Psi;'' som oppstår ved en faseovergang, dvs. &Psi; = 0 over den kritiske temperaturen. Eksistensen av en ikke-null verdi for denne ordensparameteren er altså det som definerer en superleder.  

Det antas så at superlederens [[fri energi|frie energi]] er en positiv definitt funksjonal av  ordensparameteren, noe som rekkeutviklet nær den kritiske temperaturen gir

:<math> F = F_n + \alpha |\Psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\Psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \Psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{B}|^2}{2\mu_0} </math>

Hvor &alpha; er &beta; fenomenologiske konstanter<ref>Fenomenologiske vil her si at de ikke har noen fysisk tolkning.</ref>, ''m'' er elektronets [[effektiv masse|effektive masse]], og '''A''' er [[magnetfelt|det elektromagnetisk vektorpotensialet]].

Ginzburg-Landau-ligningen framkommer ved minimering av den frie energien som gir ligningen  

:<math> \alpha \Psi + \beta |\Psi|^2 \Psi + \frac{1}{2m} \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right)^2 \Psi = 0 </math>
for ordensparameteren samt resultatet
:<math> \mathbf{J} = \frac{2e}{m} Re \left\{ \Psi^* \left(-i\hbar\nabla - 2e \mathbf{A} \right) \Psi \right\} </math>

for den elektriske [[elektrisk strøm|elektrisk strømtettheten]]. Den første ligningen har samme form som en ikke-lineær, tidsuavhengig [[Schrödinger-ligningen]], noe som er viktig i forhold til tolkningen av teorien. Ginzburg-Landau-teori kan også utledes og tolkes som en kvantemekaniske middelfelt-teori.

En superleder har to innebygde karakteristiske lengder: korrelasjonslengden ''&xi;'' og penetrasjonsdybden ''&lambda;'', som begge avhenger av temperatur og hvilket materiale superlederen er laget av, og som begge kan defineres ut fra ''&alpha;'' og ''&beta;'' ved

:<math> \xi = \sqrt{\frac{\hbar^2}{2 m |\alpha|}} </math>
og
:<math> \lambda = \sqrt{\frac{m}{4 \mu_0 e^2 |\Psi_0|^2}} </math>

hvor ''&Psi;<sub>0</sub>'' er likevektsverdien til ''&Psi;'' i fravær av magnetfelt.

Tolkningen av de to parametrene er:
* Korrelasjonslengden ''&xi;'' gir størrelsen på fluktuasjoner i tettheten av ordensparameteren, og fra BCS-teori vet vi at den også angir størrelsen på et [[superleder|Cooper-par]]. Korrlasjonslengden gir også tilnærmet størrels til kjernen av en kvantisert virvel og hvor langt superledende egenskaper trenger inn i et tilgrensende metall.
* Penetrasjonsdybden ''&lambda;'' gir størrelsen på de magnetiske egenskapene til en superledere, dvs. hvor langt et magnetfelt kan trenge inn i en superleder samt tilnærmet radius til magnetfeltet rundt en kvantisert virvel. 
* Forholdet ''&kappa;'' = ''&lambda;/&xi;'' er også kjent som Ginzburg-Landau-parameteren. Størrelsen på ''&kappa;'' sier om noe er en type-I eller type-II superleder, dvs. type I har ''&kappa;'' < 1/&radic;2, mens type II har ''&kappa;'' > 1/&radic;2.