Redigerer Geometri (avsnitt)

== Oversikt ==
[[Fil:Chinese pythagoras.jpg|thumb|300px|right|Visuelt [[Matematisk bevis|bevis]] på Pytagoras’ læresetning for (3, 4, 5) [[triangel]] i [[Soluret og himmelens sirkler|Chou Pei Suan Ching]] 500–200&nbsp;BC.]]
Den dokumenterte delen av utviklingen av geometri strekker seg over mer enn to [[Millennium|årtusener]]. Det er neppe overraskende at oppfatninger av hva som konstituerer geometri har utviklet seg gjennom tidene.

=== Praktisk geometri ===
Geometri oppsto som en praktisk vitenskap opptatt av kartlegging, målinger, areal og volum. Blant de kjente prestasjonene finner man formler for lengder, arealer og volum, for eksempel [[Pytagoras’ læresetning]], [[omkrets]] og areal av en [[sirkel]], arealet av en [[trekant]], volum av en [[sylinder]], [[sfære]], og en [[pyramide]]. En metode for å beregne visse utilgjengelige avstander eller høyder basert på [[formlikhet]] av geometriske figurer er knyttet til Tales. Utvikling av [[astronomi]] førte til utviklingen av [[trigonometri]] og [[sfærisk trigonometri]], sammen med de ledsagende beregningsorienterte teknikkene.

=== Aksiomatisk geometri ===
[[Fil:Parallel postulate en.svg|thumb|right|En illustrasjon av Euklids [[Parallellaksiomet|parallelle postulat]].]]
{{utdypende|Euklidsk geometri}}
[[Euklid]] hadde en mer abstrakt tilnærming i sitt verk ''[[Euklids Elementer|Elementer]]'', en av de mest innflytelsesrike bøker som noensinne er skrevet. Euklid innførte visse [[aksiom]]er, eller [[postulat]]er, som uttrykker primære eller selvinnlysende egenskaper hos punkter, linjer og plan. Han fortsatte å strengt utlede andre egenskaper ved matematisk resonnement. Det mest karakteristiske trekket ved Euklids tilnærming til geometri var strengheten, og den har etterhvert blitt kjent som ''aksiomatisk'' eller ''[[syntetisk geometri|syntetisk]]'' geometri. Ved starten av det 19. århundre førte oppdagelsen av [[ikke-euklidsk geometri]] av [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Nikolaj Lobatsjevskij|Lobatsjevskij]], [[Janos Bolyai|Bolyai]] og andre til en nyfunnet interesse, og i det 20. århundre brukte [[David Hilbert]] aksiomatiske resonnementer i et forsøk på å legge et moderne grunnlag for geometri.

=== Geometriske konstruksjoner ===
{{utdypende|Konstruksjon (geometri)}}
Klassisk geometri viet spesiell oppmerksomhet til konstruksjon av geometriske objekter som hadde blitt beskrevet på en annen måte. Tradisjonelt var de eneste instrumentene tillatt i geometriske konstruksjoner [[passer]] og [[linjal]]. Hver konstruksjon måtte også utføres på et endelig antall steg. Imidlertid viste noen problemer seg å være vanskelige eller umulige å løse bare med disse midlene, og smarte konstruksjoner som brukte [[Parabel|parabler]] og andre kurver, samt mekaniske innretninger, ble funnet.

=== Tall i geometrien ===
[[Fil:Square root of 2 triangle.svg|thumb|right|200px|Pytagoreerne oppdaget at sidene i en trekant kan ha inkommensurable lengder.]]
I [[antikkens Hellas]] regnet [[pytagoreerne]] vurderte rolle i geometri. Imidlertid gjorde oppdagelsen av [[Kommensurablitet (matematikk)|inkommensurable]] lengder som motsa deres filosofiske synspunkter, gjorde at de forlot abstrakte tall til fordel for konkrete geometriske mengder, for eksempel lengde og areal av figurer. Tallene ble gjeninnført i geometrien i form av [[Koordinatsystem|koordinater]] av [[René Descartes|Descartes]], som innså at studiet av geometriske figurer kan forenkles ved deres algebraisk representasjon. Det[[Kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinatsystem]] er også oppkalt etter ham. [[Analytisk geometri]] benytter algebrametoder til å besvare geometriske spørsmål, typisk ved å knytte sammen geometriske [[kurve]]r og algebraiske [[ligning]]er. Disse ideene spilte en nøkkelrolle i utviklingen av [[Matematisk analyse|kalkulus]] i det 17. århundre og førte til oppdagelsen av mange nye egenskaper hos [[kurve]]r. Moderne [[algebraisk geometri]] møter lignende spørsmål på et langt mer abstrakt nivå.