Redigerer Flattrykning (avsnitt)

==Fremstilling i polarkoordinater==
[[Fil:Polar to cartesian.svg|left|thumb|280px|Polarkoordinater er gitt ved radius ''r'' og vinkel ''&phi;''.]]
Ved bruk av [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinater]] (''x,y'') er ligningen for ellipsen

: <math> {x^2\over a^2} + {y^2\over b^2} = 1 </math>

For planeter er det vanligvis mer hensiktsmessig å benytte [[kulekoordinater|sfæriske koordinater]]. Men på grunn av symmetrien om rotasjonsaksen, reduserer disse seg til [[polarkoordinatsystem|polare koordinater]] (''r, &phi;''). Hvis vinkelen ''&phi;'' velges å angi [[breddegrad]], er da

: <math> x = r\cos\phi \; \; \;  \text{og}  \; \; \;  y = r\sin\phi </math>

Settes dette inn i ellipseligningen, kan resultatet skrives som

: <math> r = {a\over\sqrt{ 1 + k\sin^2\phi}} </math>

hvor nå flattrykningen opptrer i parameteren

: <math> k = {2f - f^2\over (1 - f)^2} </math>

Siden flattrykningen for planeter ''f'' << 1, vil man da med god nøyaktighet ha ''k'' = 2''f''. Ligningen for den sammentrykte ellipsen forenkles dermed til

: <math> r = a (1 - f\sin^2\phi) </math>

Den polare radius for ''&phi;'' = 90<sup>&deg;</sup> kommer ut som ''a''(1 - ''f'') = ''b'' som den skal. Planeten har samme form som en [[sfæroide|oblat sfæroide]] eller flattrykt rotasjonsellipsoide.