Redigerer Fasefart (avsnitt)

== Bølgefase i kvantemekanikk ==

I [[kvantemekanikk]] kan partikler også oppføre seg som bølger med [[Komplekst tall|komplekse]] [[amplitude]]r. Ut ifra [[Materiebølger|de Broglie-hypotesen]] for en partikkel kan man se at

:<math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E/\hbar}{p/\hbar} = \frac{E}{p} </math>.

der ''E'' er energien til partikkelen og ''p'' dens  bevegelsesmengde.  Når hastigheten ''v'' til partikkelen ikke er for stor, vil ''E = p<sup>2</sup>/2m'' slik at dens fasehastighet blir {{nowrap|''v''<sub>p</sub> {{=}} ''v/2''}}. Derimot for en partikkel som beveger seg så raskt at resultatene for energi og impuls fra [[den spesielle relativitetsteorien]] må benyttes, blir fasehastigheten  

:<math>v_\mathrm{p} = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma m v} = \frac{c^2}{v} </math>

hvor  <math>\gamma</math> er [[Den spesielle relativitetsteorien|Lorentz-faktoren]] og ''c'' er [[lyshastigheten]] i vakuum. Siden  <math>v \le c </math> ut i fra spesiell relativitet, vil fasehastigheten til en slik bølge alltid være større enn ''c'', 

:<math>v_\mathrm{p} \ge c </math>

Når fasehastigheten er større enn lyshastigheten, bryter ikke dette med den spesielle relativitetsteorien fordi ingen informasjon eller energi blir overført med denne hastigheten.