Redigerer Entalpi (avsnitt)

==Matematiske sammenhenger==

Når den tilførte varmen ''&Delta;Q&thinsp;'' er tilnærmelsesvis ingenting, vil forandringen av systemet være reversibel.  Har det temperaturen ''T'', kan denne varmemengden uttrykkes ved den tilsvarende forandringen av systemets [[entropi]] ''S'' som ''TdS''. [[Termodynamikkens andre hovedsetning]] kan da skrives som {{nowrap|''dU {{=}} TdS - PdV''}}. Det gjør det naturlig å betrakte den indre energien som en funksjon ''U = U(S,V)'' hvor ''S'' og ''V'' kalles de ''naturlig variable'' for denne funksjonen. [[Varmekapasitet]]en  ''&Delta;Q/&Delta;T'' til systemet under en oppvarming som skjer ved konstant volum kan derfor matematisk beregnes fra

: <math> C_V =  \left({\partial U\over\partial T} \right)_V </math>

For entalpien ''H = U + PV'' er nå det tilsvarende differensialet {{nowrap|''dH {{=}} dU + PdV + VdP''}}. Settes her inn for ''dU'', blir ''dH = TdS + VdP''. Derfor sies entropien ''S'' og trykket ''P'' å være de naturlig variable for entalpien. Varmekapasiteten ved oppvarming under konstant trykk er nå

: <math> C_P =  \left({\partial H\over\partial T} \right)_P </math>

Entalpien er formelt  forbundet med den indre energien via en [[Legendre-transformasjon]] hvor den variable ''V&thinsp;''  i den energien byttes ut med den '''konjugerte variable''' {{nowrap|''P {{=}} - (&part;U/&part;V)<sub>S</sub>''}}. Fra entalpien ''H(S,P)'' vil den inverse transformasjonen gi den indre energien {{nowrap|''U {{=}} H - PV&thinsp;''}} hvor nå {{nowrap|''V {{=}} (&part;H/&part;P)<sub>S</sub>''}}. Her forblir entropien uforandret og er derfor en ''passiv variabel''.