Redigerer Elektrisk motstand og konduktivitet (avsnitt)

== Definisjon ==

=== Ideell verden ===
[[Fil:Resistivity geometry.svg|miniatyr|Et stykke motstandsmateriale med elektriske kontakter i begge ender.]]
I et ideelt tilfelle er tverrsnitt og fysisk sammensetning av det undersøkte materialet jevnt over prøven, og det elektriske feltet og strømtettheten er begge parallelle og konstante overalt. Mange [[Motstand (elektrisk komponent)|motstander]] og [[Elektrisk leder|ledere]] har faktisk et jevnt tverrsnitt med en jevn strøm av elektrisk strøm, og er laget av et enkelt materiale, slik at dette er en god modell. (Se diagrammet til høyre) Når dette er tilfelle, kan den elektriske resistiviteten ρ beregnes ved:

:<math>\rho = R \frac{A}{\ell}, \,\!</math>

hvor
:<math>R</math> er den [[Elektrisk resistans|elektriske motstanden]] til en ensartet prøve av materialet
:<math>\ell</math> er [[Lengde|lengden]] av speciet
:<math>A</math> er [[Tverrsnitt|tverrsnittsarealet]] til speciet
Både ''motstand'' og ''resistivitet'' beskriver hvor vanskelig det er å få elektrisk strøm til å strømme gjennom et materiale, men i motsetning til motstand, er resistivitet en iboende egenskap. Dette betyr at alle rene kobbertråder (som ikke har blitt utsatt for forvrengning av deres krystallstruktur etc.), uavhengig av form og størrelse, har samme resistivitet, men en lang, tynn kobbertråd har mye større motstand enn en tykk, kort kobbertråd. Hvert materiale har sin egen karakteristiske resistivitet. For eksempel har gummi en langt større motstand enn kobber.

I en hydraulisk analogi er å passere strøm gjennom et materiale med høy motstand, som å skyve vann gjennom et rør fullt av sand - mens det å strømme gjennom et materiale med lav motstand er som å skyve vann gjennom et tomt rør. Hvis rørene har samme størrelse og form, har røret full av sand høyere motstand mot strømning. Motstand bestemmes imidlertid ikke bare av tilstedeværelse eller fravær av sand. Det avhenger også av rørets lengde og bredde: korte eller brede rør har lavere motstand enn smale eller lange rør.

Ovennevnte ligning kan transponeres for å få '''Pouillets lov''' (oppkalt etter [[Claude Pouillet]]):

: <math>R=\rho{ \ell \over A}</math>

Motstanden til et gitt materiale er proporsjonalt med lengden, men omvendt proporsjonalt med tverrsnittsarealet. Dermed kan resistivitet uttrykkes ved hjelp av SI-enheten "ohm meter" (Ω⋅m) - dvs. ohm delt på meter (for lengden) og deretter multiplisert med kvadratmeter (for tverrsnittsarealet).

For eksempel, hvis <math>A = 1 m^2</math>, <math>\ell =1m</math> (danner en kube med perfekt ledende kontakter på motsatte flater), så er motstanden til dette elementet i ohm numerisk lik materialets resistivitet den er laget av i Ω⋅m.

Konduktivitet, σ, er det motsatte av resistivitet:

: <math> \sigma = {1 \over \rho }</math>

Konduktiviteten har SI-enheten simens per meter (S/m)

=== Generelle skalære mengder ===
For mindre ideelle tilfeller, som mer komplisert geometri, eller når strømmen og det elektriske feltet varierer i forskjellige deler av materialet, er det nødvendig å bruke et mer generelt uttrykk der resistiviteten på et bestemt punkt er definert som forholdet mellom elektrisk felt til tettheten av strømmen den skaper på det tidspunktet:

:<math>\rho = {E \over J}</math>
Hvor:
:<math>\rho</math> er resistiviteten til ledermaterialet,
:<math>E</math> er størrelsen på det elektriske feltet,
:<math>J</math> er størrelsen på strømtettheten,

der <math>E</math> og <math>J</math> er inne i lederen.

Konduktivitet er det motsatte (gjensidige) av resistivitet. Her er det gitt av:

:<math>\sigma = \frac{1}{\rho} = \frac{J}{E}. \,\!</math>
For eksempel er gummi et materiale med stor ρ og liten σ - fordi selv et veldig stort elektrisk felt i gummi nesten ikke strømmer gjennom det. På den annen side er kobber et materiale med liten ρ og stor σ - fordi selv et lite elektrisk felt trekker mye strøm gjennom det.